摘 要：本文以北京高速公路桥梁历年技术状况评定数据为基础，利用回归分析方法拟合桥梁技术状况衰退模型，进而预测桥梁技术状况发展趋势。通过对京藏高速公路桥梁技术状况的预测，论证了基于回归分析方法预测桥梁技术状况的可行性。
关键词：回归分析；预测模型；桥梁技术状况等级；桥梁技术状况预测

一 引言
在役桥梁未来技术状况发展趋势是桥梁养护管理部门制定桥梁养护规划的重要依据。回归分析方法以其强大的数据拟合功能，常应用在具有较完备数据下的桥梁技术状况发展趋势预测中，通过其拟合数据变化对一定运营时间内的桥梁技术状况等级趋势和技术状况发展趋势进行预测，进而作为制定桥梁养护规划的依据。
二 回归分析预测分析方法
桥梁技术状况回归分析预测模型是指利用桥梁在t时刻前各个时刻的检测评定结果，通过回归分析，建立桥梁技术状况与服役时间相关的函数f(t)，以此模型预测桥梁未来时段的技术状况^{[1]~ [4]}。回归分析法是根据已知数据确定f(t)数学表达式的过程，常用最小二乘法：
为拟合函数值与观测值的差值，称之为残差


若给定函数为m次多项式，为其拟合函数多项式，则可列出关于多项式选取的参数的函数：
则可利用残差平方和最小定理，列出方程，得到正则方程组。最小二乘法拟合多项式的系数应该满足正则方程组，根据函数组特征得到多项式系数的存在唯一解，并且m次多项式最少需要m+1个数据点得到位移拟合函数解。假定为指数方程：
1-1
两边取对数，可转化成多项式：

通过对数转换将满足分布近似于指数分布的数据点，转换成满足二次多项式分布的点。根据多项式最小二乘法求解方法，求出数据组的最小二次拟合曲线，得到原指数方程各项系数
由于桥梁技术状况指标随时间的变化数据点(t=0,1,2,3……)的发展趋势近似指数变化。所以，在工程实践中常以指数模型作为桥梁的技术状况发展趋势预测模型。
三 回归分析法确定桥梁技术状况预测模型
（一）、桥梁技术状况等级预测模型的建立
统计北京市高速公路（京藏高速140座桥梁，五环路264座桥梁，京承高速201座桥梁）中1、2、3、4类桥的分布情况（表1）和各类桥梁在对应运营时间内所占的比例分布（表）^[2]。利用最小二乘法拟合比例变化趋势，拟合桥梁技术状况等级模型，预测桥梁更长时间跨度后的各类桥梁所占比例变化情况。
表1 北京地区桥梁检测各类桥梁数量（座）

注：“-”表示没有该年有效统计数据

表2 各类桥在对应运营时间的比例分布

注：“-”表示没有该年有效统计数据