《测绘科学技术》杂志论文发表

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工程技术

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范文

一种基于最小距离和稀疏图正则约束的非负矩阵解混算法

李恒宇，刘善军*，祁玉馨，王 东

东北大学，资源与土木工程学院，辽宁 沈阳

收稿日期：2019年12月13日；录用日期：2019年12月26日；发布日期：2020年1月2日

*通讯作者。

文章引用: 李恒宇, 刘善军, 祁玉馨, 王东. 一种基于最小距离和稀疏图正则约束的非负矩阵解混算法[J]. 测绘科学

技术, 2020, 8(1): 17-28. DOI: 10.12677/gst.2020.81003

李恒宇 等

摘 要

针对非负矩阵解混模型存在容易陷入局部极小值、受噪声影响较大以及混合像元中存在“异物同谱”端元的情况下解混精度较低等问题，为此，本文提出了一种基于最小距离和稀疏图正则约束的非负矩阵分解算法(DLGNMF)。该算法将空间信息与光谱信息相结合，在目标函数中引入单形体距离最小化约束作为端元的约束条件，弥补解混过程中高光谱数据空间几何特性的缺失，将稀疏约束和图正则化约束作为丰度的约束条件，保证了高光谱图像中端元分布的全局稀疏性与局部相似性，更好的改善了非负矩阵模型存在的问题，提高了解混的精度。

关键词

高光谱遥感，非负矩阵分解，最小距离约束，稀疏约束，图正则约束

1. 引言

高光谱图像其光谱分辨率较高，在资源调查、矿床勘探、灾情预警、和军事伪装识别等领域具有重要的应用价值[1]。由于传感器平台的局限性以及地物真实分布的复杂性，存在着多种地物组合而成的混合像元，限制了高光谱图像应用的发展[2]。为此，需从高光谱图像中提取出组成混合像元的纯物质光谱(端元)及其所占的比例(丰度)，这个过程称之为解混[3]。

Figure 1. Algorithm flow chart

图 1. 算法流程图

DOI: 10.12677/gst.2020.81003 18 测绘科学技术

李恒宇 等

在解混的过程中，端元的提取决定丰度反演的结果，最终会影响光谱解混的准确性。针对端元提取，基于纯像元模型、基于最小体积模型假设高光谱图像中存在纯像元[4]，这与实际情况不一致，因此将目光转向不需要假定纯像元存在的基于统计模型的方法[5]。Lee 等人提出一种经典的基于非负矩阵的盲源分解算法，即将任意一个非负矩阵分解为两个低秩非负矩阵的乘积[6]。

但是，由于非负矩阵分解算法存在非凸性，导致容易陷入局部极小值，以及当混合像元中存在“异物同谱”端元的情况下解混精度较低的问题，为此，本文在非负矩阵模型中引入单形体距离最小化约束作为端元的约束条件，将稀疏约束和图正则化约束作为丰度的约束条件，提出了一种基于最小距离和稀疏图正则的非负矩阵解混算法(DLGNMF)，旨在解决上述问题。流程图如图 1 所示。

2. 理论介绍

2.1. 线性混合的高光谱非负矩阵解混模型

目前应用较多的混合像元分解模型为线性光谱混合模型[4] [5]。该模型假设高光谱图像由各个端元线性混合而成。

X = AS + n (1)

其中，丰度服从两个约束条件：1) 非负性约束；2) 和为 1 约束。XL×N 为高光谱图像；AL×P 为端元矩阵； SP×N 为丰度矩阵；n 为误差影响；L 为波段数；P 为端元数量；N 为图像中所含像元总数。

该模型求解的目标函数如下：

min f ( A, S ) = 1 X ? AS 2 (2)

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