免费医学论文发表-主动脉夹层的几何演变：利用综合高斯曲率的波动预测手术成功率

抽象

临床影像学检查是现代疾病管理的支柱，但充分利用基于影像学的数据仍然难以捉摸。主动脉疾病的定义是量化主动脉大小的解剖标量，即使主动脉疾病的进展会引发复杂的形状变化。我们提出了一个基于成像的几何描述符，其灵感来自拓扑学和软物质物理学的基本思想，可以捕捉动态形状演变。主动脉在空间中被简化为二维数学表面，其几何形状完全由局部主曲率表征。疾病会导致偏离正常主动脉光滑弯曲的圆柱形，导致一系列形状和大小不一的高度异质表面。为了从尺寸中去卷积形状的变化，使用积分高斯曲率或总曲率来表征形状。主动脉表面总曲率 （δK） 的波动通过表征局部形状变化来捕捉异质形态学演变。我们发现主动脉形态随着幂律定义的行为而发展，δK 迅速增加，形成了主动脉疾病的标志。发散性 δK 可见于高度病变的主动脉，提示即将发生的拓扑灾难或主动脉破裂。我们还表明，主动脉大小（表面积或封闭的主动脉体积）可作为所有形状的广义圆柱体。预测主动脉疾病状态（正常、手术成功且手术结果失败的疾病）的分类准确率为 92.8±1.7%。δK 的分析可以应用于任何三维几何结构，因此可以扩展到通过捕获的解剖学变化来表征疾病的其他临床问题。

作者摘要

几十年来，主动脉夹层已被证明是最难分类的主动脉病变之一。主动脉是人体最大的血管。主动脉夹层是主动脉壁内出现内部水疱的现象。诊断主动脉夹层的主要方法是横断面 X 线成像，如计算机断层扫描或 CT 扫描。主动脉夹层的形态学演变一直难以量化。由于当前夹层修复手术方法的失败率很高，因此迫切需要使用 CT 衍生的成像数据更好地定义主动脉夹层的大小和形状的形态。目前的方法主要基于主动脉几何形状的降维，从三维空间中的原生二维表面到一维空间曲线。我们开发了一种使用差分几何形状的鲁棒方法，以使用其完整的表面几何形状来定义每个主动脉。现在，每个主动脉都唯一地表示为二维形状大小特征空间中的一个点。该空间通常可用于跟踪从正常发育（生长）到严重病理的主动脉形态。此外，我们成功地使用它来识别主动脉手术失败的患者。

数字

Fig 10Fig 11Fig 12Fig 1Fig 2Fig 3Fig 4Fig 5Fig 6Fig 7Fig 8Fig 9Fig 10Fig 11Fig 12Fig 1Fig 2Fig 3

引文： Khabaz K， Yuan K， Pugar J， 江 D， Sankary S， Dhara S， et al. （2024） 主动脉夹层的几何演变：使用综合高斯曲率的波动预测手术成功。PLoS 计算生物学 20（2）： 编号：E1011815。 https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011815

编辑 器： 艾莉森·马斯登， 斯坦福大学，美国

收到： 2023年9月25日;接受： 2024年1月9日;发表： 2月 2， 2024

版权所有： ? 2024 Khabaz et al.这是一篇根据知识共享署名许可条款分发的开放获取文章，该许可允许在任何媒体上不受限制地使用、分发和复制，前提是注明原作者和来源。

数据可用性： 所有原始分割掩码都可以在公共 Github 页面上找到：https://github.com/SurgBioMech/khabaz_2024/tree/main。如果请求访问原始 DICOM 级别的 CT 扫描，那么根据 HIPPA 指南，由于这些数据被认为受美国法律保护，我们将启动机构数据共享协议，一旦建立，数据就可以根据既定的联邦受保护数据指南进行传输。要发起此请求，请发送电子邮件至芝加哥大学人类成像研究办公室 （hirohelp@bsd.uchicago.edu）。

资金： 我们感谢美国国立卫生研究院（NHLBI）R01HL159205 LP的支持。研究信息学中心由芝加哥大学生物科学部资助，并由转化医学研究所提供额外资金，CTSA 资助号为 ULITR000430 来自 NIH。资助者在研究设计、数据收集和分析、发表决定或手稿准备方面没有任何作用。

利益争夺： 提交人声明不存在相互竞争的利益。

介绍

CT等影像学检查可提供复杂的人体三维表现，在临床实践中普遍存在[1-4]。成像的核心是捕捉与潜在病理过程相关的解剖学变化。解剖学是空间中组织的空间组织。因此，几何学是量化解剖学的自然数学框架。几何方法已被广泛用于表征和分类多种疾病，包括肺结节[1]、肝硬化[2]和甲状腺肿块[3,4]。 在所有这些例子中，医生的人眼通过结节或针状的出现来定义疾病的标志。即使是老化或愈合的过程也经常导致起伏或皱纹的出现，这与健康皮肤的基线光滑几何形状背道而驰[5]。这些示例突出了基于定义其边界的表面对解剖对象的无处不在的分类。当通过大体检查（例如皮肤或手术室的解剖）直接观察解剖结构时，这些表面很容易被欣赏。它们在横截面成像中也表现为水平集，最常见的是基于 X 射线的断层扫描，因为各种组织的 X 射线吸收和散射存在内在差异。疾病进展的问题在数学上变成了光滑表面向粗糙表面的转变，并出现了多个新的长度尺度。

事实证明，量化人眼如此容易辨别的东西是具有挑战性的。最近的工作试图将深度学习（DL）的成功转化为利用成像进行疾病诊断和临床规划[6,7]。 高质量数据的可用性[8,9]，缺乏可重复性和可推广性[9,10]，技术准确性和临床疗效之间的脱节[11,12]以及固有的“黑盒”DL模型的可解释性等挑战使得DL在医学中的应用特别令人担忧[13,14].利用黎曼几何机制的复杂方法在某些神经解剖学问题上取得了成功[15];然而，它们仅限于具有明确定义内部标志的组织，允许全局坐标系，例如脑成像中的Talairach空间或MNI坐标系[16]，而心血管组织则不存在这些坐标系。

我们采用一种基本的数学方法，在具有临床意义的系统中开发基于成像的疾病演变几何描述符。我们专注于主动脉夹层中具有挑战性的分类问题。主动脉是人体最大的血管。它的作用是将血液从心脏左心室输送到头部、手臂、腹部器官和腿部[17,18]。 在力学上，主动脉类似于加压可膨胀的圆柱形外壳;主动脉病变本质上是机械性的，主动脉破裂会导致几乎必死无疑的死亡。主动脉夹层是主动脉壁的部分撕裂。从力学上讲，夹层是不会穿透整个主动脉厚度的裂缝;相反，它们在构成主动脉壁的不同同心层之间传播，产生主动脉水泡（医学上称为假腔）。主动脉夹层手术的先驱迈克尔·德巴基（Michael DeBakey）博士将患病的胸主动脉描述为“折磨人”、“球状”、“U形”、“扩张”和“特异性变化”[19]。这些定性描述符支撑着伴随主动脉疾病及其形态学演变的复杂形状变化。目前B型主动脉夹层（TBAD）的治疗标准基于预防“危险”形状改变（如动脉瘤变性）的概念，这些改变会导致更差的结局[17,18]。 因此，形状和病理学的概念在临床上被广泛接受;然而，对这些变化的准确量化是有限的。通过在病变的胸主动脉中放置织物覆盖的支架来稳定胸主动脉，临床上称为胸腔内主动脉修复术（Thoracic Endovascular Aortic Repair， TEVAR），是治疗TBAD的首选现代手术方法[17,18]。

自 1950 年代和 DeBakey 的初步工作以来，临床上用于触发主动脉手术的无处不在的解剖学分类器一直是最大主动脉直径（2Rm，其中 Rm是最大半径）[17,18]，但临床医生早就认识到，大小本身并不能充分描述主动脉解剖学[17,20–22]，并求助于主动脉形态学进化的定性描述。几项使用TEVAR的临床试验强调了对主动脉解剖结构进行更丰富描述的迫切需求，这些试验表明，仅使用尺寸来触发干预并不能降低死亡率[23–26]。心血管外科界意识到，需要更好地识别TEVAR患者，以使干预后死亡率曲线向积极方向转变[25-28]。确定影响主动脉重塑能力的解剖参数[29]有助于指导治疗。

几何学和力学推动了最大直径的使用，作为主动脉稳定性的单一标量描述符，因此是干预的主要触发因素。从几何学上讲，由于主动脉是广义的弯曲圆柱体，圆柱体的半径自然地显示为描述几何形状的主长度刻度。由于患病的主动脉在径向上不均匀地扩张，作为轴距（或沿主动脉中心线的距离）的函数，因此主动脉半径沿中心线的梯度在最大直径附近最大化。在临床上，主要是为了便于应用，梯度已被简单地测量最大直径并假设均匀的“正常”主动脉半径所取代。这一假设存在诸多问题，因为正常主动脉直径虽然对任何特定个体都是均匀的，但在一般人群中分布广泛[30]。随着年龄的增长，主动脉生长均匀（～0.5mm/年）使问题进一步复杂化[31]。由于缺乏适当的归一化，与总体均值相比，最大直径只是几何学的描述符。

标准生物力学文献断言，扩张主动脉的稳定性受拉普拉斯定律的支配，其中应力 （σ） 是内部压力 （P）、主动脉厚度 （h） 和最大直径 （2R） 的简单线性函数m）： σ = P ? Rm/h. 根据拉普拉斯，较大的主动脉将具有线性比例的较大应力。由于主动脉力学稳定性是一个骨折问题，一旦室壁应力超过临界应力，主动脉就会开裂。给定 R 的分布m总体中的值，〈Rm〉 + δRm～ 1.25±0.5cm，以及 Rm不随时间而变化，?t〈R型m〉 = 0.5mm/年，计算广泛适用的临界应力几乎是不可能的。此外，拉普拉斯定律的数学推导假设了厚度均匀的各向同性壳，即使对于无病主动脉也是如此[32]。更先进的主动脉瘤和夹层机械故障分析利用有限元方法（FEA）;然而，这些最终缺乏几何学（来自临床成像数据）和拉普拉斯定律中包含的应力之间的简单关系。因此，其广泛的临床应用受到限制[33,34]。 几乎所有收集到的关于主动脉的临床数据都是基于成像的几何信息。由于执业医师缺乏对这些模型的可解释性和理解，使用有限元分析将复杂的机械稳定性模型转化为临床实践的艰巨努力在很大程度上失败了。在开发基于人工智能的复杂深度学习模型时，应注意这一失败，该模型将原始 CT 扫描数据作为输入;在医疗应用中解释这种“黑匣子”模型的挑战是众所周知的[13,14]。

我们推导并验证了主动脉形状的数学描述符;一个单一的变量，与DeBakey著名的主动脉形状定性描述符[19,20]相适应。 正如达西·汤普森（D'Arcy Thompson）在一个世纪前所写的那样：“在形态学的很大一部分中，我们的基本任务在于比较相关形式，而不是对每种形式的精确定义”[35]。形态发生问题与自我繁殖结构的稳定性密切相关;Rene Thom假设，任何形态过程都被划分为决定论的岛屿，由形态发生场主导，其精确的数学形式由拓扑同态定义，由不稳定和不确定的区域隔开[36]。拓扑学现在是发育生物学中快速变化的形状和结构分类的基本工具，解剖学描述被翻译成拓扑学语言，可以量化生长组织中的纯几何变化[37\u201239]。将组织或身体泛化为一组光滑、封闭、可定向的表面（即膜系统）使它们成为拓扑对象[36,39]。 局部拓扑手术，切割或胶合，通过拓扑灾难区域导致生物形式的全球拓扑变化[36,38,39]。 我们将这些方法应用于主动脉整个生命周期中主动脉形态发生的研究和推广（见图1）。

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图 1. 主动脉形状的形态学演变。

沿正常到病变轴（从左到右）的 8 个代表性主动脉：一名 3 岁儿童、健康成人和不同程度动脉瘤变性的 B 型主动脉夹层 （TBAD） 患者。存在两种临床方案：保持形状生长和形状改变生长。

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我们使用来自横断面成像的主动脉表面，例如来自正常患者和处于不同疾病阶段的主动脉夹层患者的 CT 扫描。图 1 概述了定义连续几何参数空间的问题，该空间可以从正常的小儿主动脉平滑演变为病变最严重的主动脉夹层。对图 1 中物体的目视检查很容易导致对其解剖结构的定性描述：主动脉从左到右生长，最初的快速变化，然后是更微妙的大小（比例）增加，当考虑表面形状时，这种趋势会逆转。快速生长的主动脉在形状上是相似的（弯曲的圆柱体，后跟圆柱形降主动脉，然后是圆柱形的胸降主动脉）;当主动脉进一步向右移动时，会发生形状对称性破坏的转变。我们通过将 302 个主动脉的 CT 衍生解剖结构（从正常状态到患病状态分布）投影到一个新的几何空间中，该几何空间由正交轴跨越，用于使用形状算子和主动脉表面的总曲率定义的形状和大小。主动脉表面的局部几何形状由其主曲率 k 定义1和 k2.文献中主动脉形状的具体测量集中在均值函数（κm = (k1 + k2）/2） 或高斯 （κg = k1k2）曲率[40,41]，横截面偏差[42]，以及主动脉表面中心线缩小的计算[21,43,44]。 尽管做出了这些努力，但由于空间过度简化以及形状和大小信息的卷积，主动脉形状的数学上稳健且可重复的定义并不存在。当主动脉表面发生异质性变形时，中心线计算会丢失信息[45]，并且κg，占主导地位的形状函数，证明自己是一个定义不明确的形状度量，因为它会卷积形状和大小的变化[45]。我们通过使用高斯-邦定理和总曲率 K = ∫∫ 来解决这个问题一个κgdA，作为形状的主要度量。我们证明了所有主动脉形状都与 T 同形2;因此，所有主动脉，无论多么变形，都是广义的弯曲圆柱体。使用具有不断变化的表面粗糙度的模拟形状，我们表明 κg和 K 保持相同的形状信息，前提是尺寸的总体变化很小。

到目前为止，拓扑保留在生物生长表面中并不是常态，这些表面是非保守的，可以在没有弹性变形或与某些全局流形联系的情况下局部增加质量或消除质量。同态性的存在意味着，当主动脉因正常生长或病理而变形时，某些区域 K 的每次增加都必须通过主动脉表面其他地方的相应减少来平衡。因此，K在主动脉表面的分布包含有关形状的信息。这使我们能够通过研究这些分布的统计特性来对形状进行分类。由于〈K〉是常数，因此K的方差捕获了整个表面的正负曲率区域的平衡：δK = 〈K2〉 ? 〈K〉2.δK通过表征局部形状变化来捕捉异质形态演化。我们假设并证明这种新的形状测量与主动脉疾病的演变相关，当与尺寸指标适当结合时，可用于表征主动脉夹层的治疗反应。

方法

临床数据队列

我们分析了 2009 年至 2020 年的 302 例计算机断层扫描血管造影 （CTA） 扫描队列。非病理队列包括来自 93 名患者的 171 次扫描。患病队列包括 131 次扫描（SI 人口统计信息），代表两种病理：TBAD（124 次扫描）和胸主动脉瘤（7 次扫描）。从主要队列中衍生出三个患者亚组，以分析 TEVAR 后结果的几何预测因子：对照队列、失败的 TEVAR 队列和成功的 TEVAR 队列。对照队列包括 171 次非病理性主动脉扫描（SI 人口统计信息）。修复失败定义为随访期间的再干预或 1A 型（近端密封区）内漏（使用可用的最新患者数据）。

分析了 18 名具有预期 TEVAR 结果的患者和 18 名结果失败的患者的平衡队列。患者均符合术前和术后CTA的纳入标准。期望结果组共包括 45 次扫描（术前 18 次，术后 27 次），失败结果组共包括 51 次扫描（术前 18 次，术后 33 次）。因此，本文中的所有结局分析共使用了 267 次扫描（171 次正常，45 次预期结果，51 次结果失败）。结果的定义是，在指数 TEVAR 后 30 天以上是否需要二次手术干预。鉴于该数据队列的回顾性，所有重新干预的决定均由主治外科医生做出。TEVAR 后再干预的最常见原因是持续的假腔 （FL） 扩张和 1A 型渗漏。SI 人口统计信息中总结了该组的人口统计学、疾病和影像学信息。

计算机断层扫描图像是通过芝加哥大学医学院的人体成像研究办公室 （HIRO） 获得的，该办公室是一个机构成像研究核心，为本研究要求的患者提供符合 HIPAA 标准的去识别化 DICOM 数据。使用各种扫描仪来收集射线照相信息。所有数据收集和分析均按照《赫尔辛基宣言》制定的指导方针进行，并经机构审查委员会批准（IRB20-0653 和 IRB21-0299）。

网格划分算法和几何参数化

三维主动脉模型是使用 Simpleware ScanIP（S-2021.06-SP1，Synopsys，Mountain View，CA）中的自定义工作流程从 CTA 图像数据创建的。主动脉几何形状是使用五步算法从扫描中提取的，其中包括 1.细分， 2.降噪， 3.平滑， 4.分割外表面的隔离，以及 5.曲面网格划分。该过程的代表性示意图如图 2 所示，有关该过程的更多信息可以在 CTA 成像的 SI 主动脉分割和后处理中找到。在 ScanIP 中为每个平滑分割生成一个外表面的三角形网格，以便在 Matlab （2021b， Mathworks， Natick， MA） 中进行分析。每个分割总共生成 15 个网格曲面（采样 5 个网格密度和 3 个平滑变化），从而可以在曲面曲率计算中控制过程派生的方差。

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图 2. 图像处理工作流程。

主动脉从胸部的 CTA 成像扫描中分割，然后平滑分割、分割外表面的隔离和三角形表面网格划分。降噪过程包括平滑和网格划分步骤，其中多个平滑参数和网格密度变化生成多个表示分割的合理曲面网格。

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为每个主动脉创建网格几何后，使用 Rusinkiewicz 算法计算每个顶点形状算子，其中 k1我和 k2我是每个顶点的主曲率。简而言之，该算法将每个顶点形状算子计算为紧邻面的形状算子的加权平均值。使用根据曲面法线的方向导数定义的有限差分近似值计算每个面张量 [46]（有关详细信息，请参阅形状运算符的 SI 计算）。因此，网格中的每个顶点都伴随着第一主曲率和第二主曲率，它们近似于相邻面交点处的局部形状。SI Artifact Removal 概述了已实施的工件删除过程。

尺寸和形状表征

大小。

图 3 显示了我们用于计算主动脉形状和大小特征的计算工作流程。主动脉大小使用中心线长度和主动脉半径 l 进行参数化。虽然每个主动脉都是单数的，但 l 是一种分布，尤其是在具有异质形状的患病主动脉中，因此是一个桡骨家族。可以使用多个测量值来表示该分布以表征主动脉大小：平均主动脉半径 （〈R〉）、中位主动脉半径 （） 和最大主动脉直径 2Rm.l 也可以直接从表面曲率计算。每个顶点形状算子的平均 Frobenious 范数是每个顶点的 Casorati 曲率 [47\u201249]。对整个主动脉进行平均给出平均卡索拉蒂曲率，

(1)

其中，每个分区的平均值，k 是分区数，Aj是分区的面积，p 是每个分区内的顶点数。不需要将曲面划分为 k 个较小的分区即可获得准确的平均卡索拉蒂曲率;但是，如下所述，在执行形状计算时，这是必要的。从实现一致性的角度来看，我们将其保留在这里，因为 C我根据主曲率计算得出。反平均值 Casorati 曲率 〈C1/2??1是沿最大曲率方向（即主动脉半径）测量主动脉大小的量度。最后，大小的高阶函数，例如总主动脉面积，AT和主动脉容积 V 直接从表面分割中计算得出。主动脉总面积也是根据每个单元面积的总和计算得出的：，其中 g 是给定主动脉表面上三角形网状单元的总数。需要注意的是，只有〈C1/2??1允许仅使用中包含的信息来测量主动脉大小;所有其他尺寸度量都需要其他信息。

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图 3. 多尺度曲率计算。

通过将主动脉表面映射到单位球体（高斯图）[45]，我们可以独立测量形状。每个顶点形状算子是使用 Rusinkiewicz 算法 [46] 计算的。为了尽量减少噪音，主动脉被分成多个分区，面积为 Aj.局部积分高斯曲率 Kj计算为每个分区面积和平均高斯曲率的乘积。K型j等价于由投影到单位球体上的法线映射出的有符号分区区域。我们通过研究K分布的统计来定义主动脉形状j.〈K〉 和 δK 分别是定义主动脉形状几何形状的第一和第二分布矩。

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形状。

通过将外主动脉表面的法线有效映射到单位球体 S 来获得与尺寸无关的形状参数化2.在操作上，我们不直接执行高斯映射。取而代之的是，我们计算面积为 A 的主动脉表面局部区域（分区）的总曲率j，根据局部高斯-邦内定理，它是环绕区域的全角，是一个拓扑量[47]。在我们的分析中，给定几何高度异质的形状，采用网格曲面，并且从形状算子外部计算每个顶点的高斯曲率：。区域元素是表面固有的，并且 ;但是，由于使用了通用三角形网格，因此不存在有关曲面度量的信息。需要了解度量才能显式地对每个顶点高斯曲率进行积分。因此，我们的计算方法依赖于将积分拆分为一个产品，其中。将平均高斯曲率在积分之外的分区内，κ胃肠道必须在 A 内微弱变化j.显然，当 Aj = 一个我.如SI对分区大小的敏感性所示，在这个量表上计算K几乎没有关于整体主动脉形状的信息。要了解将主动脉表面细分为分区的必要性，其中j < 一个j < 一个T，该问题的尺度空间性质有待探索和认识。由于每个顶点的高斯曲率是在网格上计算的，其平均单元间距与 CT 扫描分辨率成正比 （ mm）;此值假定网格施加的内部刻度。然而，正如通过检查图1中的演变所理解的那样，主动脉形状的变化，增加的“凹凸不平”，正在更大的长度尺度上发生。对形状的目视检查显示该刻度与主动脉桡径或 l 的量级相同。网格施加的内部刻度为 ～l/1000。正如 CTA 成像的 SI 主动脉分割和后处理中所讨论的那样，网格分辨率是由 CT 数据的固有分辨率以及需要足够细的计算网格来计算表面法线的离散导数来设置的。然而，从主动脉形状分类的角度来看，使用网格强加的内尺度存在施加大量“虚假分辨率”或“虚假细节”的风险，这在选择不合适的较小内尺度时常见于尺度空间问题[47]。我们通过使用 k 均值算法通过 Voronoi 分解将主动脉表面细分为 k 个区域分区，将 l 作为内部尺度，其中 k = A T/升2（见图 4，其中显示 k 与 l 的测量方式无关，并且相对于 l 相对恒定）。对于后续分析，（表示中位数 R2，其中 R2= 1/k2我从 开始计算每个顶点。我们使用 k-means++ 算法来寻找初始质心种子，并且 k-means 算法最多迭代 10000 次。SI 对分区大小的敏感度显示了 k 如何变化 10 倍，并且不会影响以下各节中讨论的结果。最后，SI Jensen-Shannon Divergence of Intra-Partition Gaussian Curvature 概述了我们使用 Jensen-Shannon 散度来检查在这个内部尺度上高斯曲率是否仍然显示出可接受的小方差，从而允许我们将分区内的平均高斯曲率带出面积积分，并将面积积分替换为网格单元面积的总和。

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图 4. 由内部比例施加的表面分区数 l.

绘制了 302 个主动脉的数据，包括非病理性主动脉（黑圈）、TEVAR 失败的病理性主动脉（浅灰色圆圈）和成功 TEVAR（深灰色圆圈）主动脉的病理性主动脉。线性缩放可用于定义 Aj～ 升2，用于设置高斯映射计算中使用的分区数 k。各种线性拟合用于不同的尺寸定义：最大主动脉直径 （2Rm、红色虚线）、平均半径（〈R〉，黑色实线）、中位半径（黑色虚线）、平均逆线性主动脉卡索拉蒂曲率（〈C1/2??1，黑色虚线）是等效的。尺寸缩放、主动脉面积（红色虚线）和体积（V1/3，红色实线）在绘制 l = 2R 时也是线性的m.在这种情况下，拟合通过从拟合到最大直径得到的前置因子进行归一化（图 5）。显示归一化数据以证明 k 与用于设置内部刻度 l 的特定尺寸测量无关。

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将主动脉面划分为大小～l的k个分区2，每个分区的总曲率

(2)

是计算的。为了表征整个主动脉，每个分区的总曲率之和（拓扑不变量）

(3)

计算整个歧管表面的总曲率（形状的归一化度量）的波动：

(4)

平均高斯曲率

(5)

以及流形的高斯曲率波动

(6)

也被计算出来。

统计学。

每个主动脉包含 k 个分区。所有计算均针对每个主动脉的 15 个网格模型中的每一个进行。值得注意的是，每个网格的 k 均值分区是独立执行的。〈C 的平均值1/2〉， ∑K， δK， 〈κg〉 和δκg针对 15 个网格进行计算，使得每次扫描都由一个值表示，该值聚合了平滑和网格划分算法的变化。为了量化分配过程本身的变异性，整个过程（分配、分区级曲率计算、流形级曲率计算和网格之间的平均）重复 10 次，以获得每个主动脉每个值的 10 次重复。报告了这些重复的平均值，并在 SI 对分区大小的敏感性中进行了敏感性分析。在二维特征空间中绘制的所有数据中的误差线表示 ±1 标准差，用于量化分区仿行结果的变异性。

使用机器学习进行主动脉特征空间分类

使用分布均值、分布均值均值和逻辑回归分类计算确定主动脉疾病状态（正常主动脉、成功 TEVAR 和失败 TEVAR）时不同形状和大小指标的分类准确性。基于分布均值的方法模型反映了当前的临床实践，其中临床医生最了解每组中“典型”患者的特征（均值），而不太了解每组内的变化（标准差）。第一个模型将每个阈值 t 定义为两个相邻分布的参数的平均值。定义这些边界后，根据其几何特征为每次扫描分配一个“预测”分类，并计算预测的准确性。第二个模型将每个阈值定义为两个相邻分布的均值的平均值。

第三个模型使用多项式逻辑回归，其中有 1000 个训练-测试拆分的随机排列，训练分布为 50%，测试分布为 50%。逻辑回归是一种分类方法，用于模拟 p（X） = Pr（Y = 1|X），根据输入数据 X，某个响应变量 Y 采用特定值 1（二元分类）的概率，使用逻辑函数：。参数β0和β1使用最大似然法根据训练数据进行估计。该模型预测二元结果 Y 的准确性是通过将数据集细分为训练集和测试集来确定的，拟合β0和β1使用训练集，并计算模型预测和测试集数据之间的错误率。

由于分类问题分为三类——非病理性主动脉、TEVAR 后有预期结果的患病主动脉和 TEVAR 后结果失败的患病主动脉——因此使用多项式逻辑回归。多项式逻辑回归是逻辑回归的扩展，用于设置 H > 2 类，系数估计值定义如下：

(7)

逻辑决策边界的可变性包括应用于〈C的套索正则化1/2〉 研究增加模型对形状的依赖性而不是尺寸的影响。目标函数是惩罚的负二项式对数似然：

(8)

使用两个二项式逻辑回归分类器创建两个决策边界。超参数λ的变化是为了了解减少大小对临床决策的影响，以最大限度地发挥使用基于形状的分类器的影响[50,51]。

有限元模拟

K 对 κ 的效用g通过模拟理想几何形状的局部增长并检查 κ 的相关变化，在更可控的环境中进行研究g与 K。测试了两种几何形状：一个球体，其全局尺寸发生微小变化，然后由于局部生长而发生表面变形，以及理想化的主动脉，其全球尺寸发生较大变化，然后由于局部生长而发生表面变形。使用 ABAQUS（2018 年，达索系统，沃尔瑟姆，马萨诸塞州）中的形态弹性模型对生长进行建模，该模型将变形梯度 F 分解为弹性贡献 F e和增长贡献 Fg： F = FeFg [第52-54页]。采用以下假设：Fg在之前关于乘法增长的计算建模的工作[52\u201254]中，没有明确地对自由能做出贡献，使用了以下形式的新胡克（NH）应变能函数：W = W（F ， Fg) = We(Fe).当没有增长时，Fg = I 和 Fe = F，表示纯弹性变形。通过这种分解和NH应变能，在加载过程中可以根据以下关系推导和更新应力：

(9)

(10)

其中 Seσ分别是第二个Piola-Kirchhoff应力和柯西应力。上述模型是使用 ABAQUS Explicit 求解器并使用 VUMAT 子程序 [55， 56] 实现的。假设各向同性生长在纵周平面上具有恒定的增长速率，则生长贡献 Fg成为：

(11)

其中 ν 是生长因子，生长速率是 。有关详细信息，请参阅 SI 有限元仿真。

结果

三个主要结果和两个次要结果来自我们的分析。第一个主要结果是主动脉尺寸缩放为广义弯曲圆柱体，并且仅取决于单个长度尺度 l。第二个主要结果是将主动脉投影到由（δK，l）定义的二维空间中 ?1）将主动脉几何形状分为保持形状的自相似生长和随形状变化的生长;此外，所有主动脉几何形状都显示在拓扑上与 T 同形2.第三个主要结果表明 （δK， l?1）-特征空间在应用于 TEVAR 成功的预测分类时优于所有其他大小和形状度量。第一个次要结果表明，投影到归一化 （） 空间中的数据最适合简单幂律 （）。第二个次要结果表明 δK 和 δκg然而，当形状和尺寸变化同时发生时，δK 提供了更强的形状变化信号。

主动脉大小的普遍缩放

该分析包括文献中先前描述的各种尺寸测量，包括最大直径的传统度量（2Rm）和更高维的面积值（AT）或体积（V）（图5）。当绘制每个长度标量与最大直径的关系时，数据将折叠到直线上，线性尺寸度量的斜率为 1，而更高维的度量值 （ 和 V1/3） 的斜率与模拟主动脉大小相对应，为广义弯曲圆柱体。在广义弯曲圆柱体中，面积和体积缩放为 和 。假设轴向长度与横截面圆半径 l 之间存在线性关系，重参数化方程 AT～ 2πcl2和 V ～ πcl3获得。

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图 5. 主动脉大小的普遍缩放。

绘制了 302 个主动脉的数据，包括非病理性主动脉（黑圈）、TEVAR 失败的病理性主动脉（浅灰色圆圈）和成功 TEVAR（深灰色圆圈）主动脉的病理性主动脉。A.显示主动脉尺寸（mm）的参数化，包括最大主动脉直径（2Rm、红色虚线）、平均半径（〈R〉，黑色实线）、中位半径（黑色虚线）、平均逆线性主动脉卡索拉蒂曲率（〈C1/2??1，黑色虚线）是等效的。尺寸缩放、主动脉面积（红色虚线）和体积（V1/3，红色实线）在绘制 l = 2R 时也是线性的m.所有尺寸测量都可以折叠到单个主曲线 （B.） 上，证明所有主动脉都缩放为可通过单个长度尺度 l 参数化的广义弯曲圆柱体。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011815.g005

图 5 显示了 和 V1/3～ 3.5l，这意味着 AT～ 100升2和 V ～ 42.88l3.求解 c，我们得到面积的 c ～ 15.9 和体积的 c ～ 13.6。每个因子 c 也可以直接使用。 最好使用从节段测量的主动脉中心线的长度来近似。因此，可以计算出每个主动脉几何形状（图6），当l ～ 〈C时，c = 16.6±2.41/2??1被使用。c ～ 15.0、c ～ 13.6 和 c ～ 16.6 的值表示使用独立方法产生的类似常数，这些常数量化了主动脉轴长和横截面尺寸之间的线性关系。这表明主动脉几何遵循不同尺寸测量之间的通用线性缩放，并全局保留不变的环形圆柱形几何形状。这表明，高维尺寸测量不太可能存在其他信息，而这些测量一直是最近文献的焦点，并为众所周知的最大直径在主动脉管理中的效用提供了几何推理。

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图 6. 长度与尺寸的比率与尺寸的函数。

中心线长度与径向尺寸 l 之比。对于表示轴向长度和横截面圆形半径之间线性缩放的关系，我们得到 c = 16.6±2.4。黄色符号表示图7A所示的选定主动脉。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011815.g006

形状偏差的作用

图 7 将 302 个主动脉分割区的数据绘制为两个空间：和 。大小用 表示，其中 〈l〉规范是正常主动脉的平均值。如上所示，l 的不同度量仅因一个常数前因子而有所不同。因此，无论如何测量 l，都可以获得相同的归一化尺寸轴。∑K 是每个主动脉的总积分高斯曲率，并在数学上定义其拓扑结构。图 7B 以黄色绘制主动脉数据点（黑色和灰色圆圈）以及代表性主动脉。红点是在通过与主动脉数据相同的分析管道分析的分析生成的表面（参见 SI 理想形状）上计算的：球体（红色圆圈）、tori（红色星星）、圆柱体（红色菱形）、伪球体（红色右指向三角形）和各种大小的 catenoids（红色向上指向三角形）。

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图 7. 主动脉拓扑不变性和空间中的主动脉聚集。

一个。沿正常到病变轴（从左到右）的 8 个典型代表性主动脉：3 岁儿童、健康成人和不同程度动脉瘤变性的 B 型主动脉夹层 （TBAD） 患者。存在两种临床方案：保持形状生长和形状改变生长。B.显示了所有主动脉形状的拓扑等效性，如tori（红色星星）和圆柱体（红色菱形）;黄色符号对应于沿正常至病变轴 （A.） 的特定主动脉形状。红色圆圈对应于不同大小的完美球体;伪球体和类群分别被描绘成红色的右向三角形和向上的三角形。C.显示了最佳的二维主动脉几何特征空间，其大小和形状具有独立的轴。红色实线是与数据的最佳拟合。δK 的概率分布进一步支持了类幂行为（图 8）。主动脉分为形状不变（正常）和形状波动（患病）种群。此外，该特征空间定义了决策边界，这些边界根据 TEVAR 的成功对患病患者进行正确分类。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011815.g007

这些理想形状代表了三种规范几何形状：球形、抛物线和双曲线。它们的总曲率值为∑K = 4 π（球面）、∑K = 0（抛物线或欧几里得）和∑K = ?4π（双曲线）与微分几何的分析结果一致[57]。这种对理想曲面的一致性是对本文中使用的计算方法的重要验证。主动脉数据沿 ∑K = 0 线清晰对齐，并与 tori 和圆柱体聚类。正常主动脉（实心黑点）显示出非常紧密的分布，沿 ∑K 的方差很小。患病的主动脉显示出更多的扩散，这可能是该组中遇到的复杂形状的结果。然而，这些数据中引人注目的是，在主动脉的整个形态学生命周期中（在正常生长和疾病变性期间），任何给定的主动脉在拓扑学上等同于广义弯曲圆柱体或环面同形 T2.因此，根据高斯-邦内定理，主动脉拓扑不变性意味着，当主动脉变形时，无论是通过正常生长还是病理学，某处K的每次增加都必须与主动脉表面其他部位的比例减少相平衡[45,57,58]。 因此，K在主动脉表面的分布应该包含有关形状的信息。由于 ∑K 是常数，因此方差 δK = 〈K2〉?〈K〉2捕获整个表面的正曲率和负曲率区域的平衡，并且是形状变形的度量。归一化 δK 定义为 ，其中 〈δK〉规范是正常主动脉的平均 δK。对图7C中数据的检查表明，定量地捕获了上述主动脉形状的定性描述。我们的三个主动脉群在空间中自然地分为三个区域。在渐近极限中，发生自相似主动脉生长;所有正常的主动脉都存在于这个极限上。在另一个极限中，形状的波动似乎与尺寸变化无关。最扭曲和曲折的主动脉，也对应于血管内手术失败的患者，聚集在这个限制。这两个限制通过过渡区域连接起来，该过渡区域在二维形状大小特征空间中显示为肘部。有趣的是，手术成功的解剖患者主要聚集在该区域。下面将进一步发展这种新空间在主动脉分类中的应用。

幂律拟合特征空间

在几何特征空间中，数据可以拟合幂律。在这里，我们遵循一个既定的统计框架来辨别经验数据中的幂律行为，以确定数据是否真正符合幂律[59]。图 8 显示了 δK 和 R 的单独概率分布m然后将它们绘制在双对数轴上。对数分布，p（x） ∝ x?a，在对数对数空间中是线性的：lnp（x） = αln x + c，其中 c 是一个常数。 对数-对数变换的 δK 分布适合与 R 的直线拟合2≈ 0.74，而 Rm数据不适合一行 （R2≈0.002）。这表明幂律可能适合形状度量 δK，但不适合尺寸参数 Rm.大小数据由高斯分布很好地近似，这一事实在主动脉大小分布的文献中得到了证实[30]。

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图 8. 拟合幂律分布，而大小为高斯分布。

δK 和 R 的概率分布m被绘制出来。一个。δK 分布以 P = ax 的形式拟合到幂律b + c. C.线性拟合对数P = b对数δK + c 达到高 R2.B.Rm分布非常适合以下形式的两项高斯 。D. 当对数变换数据应用线性拟合时，logP = blogRm + c、低 R2重视结果。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011815.g008

使用预测建模进行分类

δK 发散与主动脉病变演变之间的强相关性要求应用于治疗计划。图 9 比较了主动脉大小（临床标准）与形状大小特征空间在确定主动脉疾病状态（正常主动脉、成功的 TEVAR 和失败的 TEVAR）方面的有效性。这个单一的机构数据集捕获了更广泛的患者群体中主动脉大小的显着差异。此外，正常人群和患病人群之间存在重叠，因此，由于模型参数化的细微差异，分类准确性发生了巨大变化（从图9A中的73%，图9B中的83.9%和图9C中的87.0±2.3%）。主动脉大小和形状的双重参数化（两个正交指标）将几何表征扩展到二维空间（图 9D 和 9E）。分类准确率在图9D中提高到90.3%，在图9E中提高到92.8±1.7%。

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图 9. 几何特征空间中的聚类分析显示出与单独使用尺寸相比具有更高的准确性和稳定性。

几何特征空间改进了当前基于大小的方法。临床范式仅依靠大小指标来对主动脉疾病状态进行分类（绿色表示正常主动脉，蓝色表示成功的 TEVAR，红色表示失败的 TEVAR）。然而，广泛的组内大小分布表明，一般人群中主动脉大小存在相当大的差异。临床医生通常利用这些分布的统计手段作为对疾病状态进行分类的阈值，但线性决策边界对模型设置的微小变化高度敏感。A.当每个阈值定义为平均值〈C时，对3种状态进行分类的准确率为73.0%1/2〉 的两个相邻分布。B.当阈值定义为单个类分布均值的中点时，准确率为83.9%。C.使用逻辑回归分类器时，准确率为87.0%。因此，阈值定义的微小变化会极大地改变大小的感知效用。D.基于形状和大小的几何特征空间允许利用两个独立的参数来表征主动脉疾病状态。根据平均值δK和〈C定义阈值时，分类准确率为90.3%1/2〉每个患者组。E. 使用具有不同正则化参数的逻辑回归分类器获得 92.8% 的平均准确率，标准差仅为 1.7%。阴影区域表示决策边界的四分位距，并展示了双参数空间的鲁棒性。与单参数空间不同，两个物理上可解释的正交渐近极限的存在确保了更有效的分类。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011815.g009

如图10A所示，尺寸预测因子（如主动脉体积、表面积、中值和最大直径）以及基于高斯曲率的尺寸测量（如高斯曲率的L2范数（GLN）和面积平均高斯曲率（GAA））之间没有显著差异[40,60,61]，请参阅 SI 其他形状指标。与形状测量存在主要区别：临床形状测量基于主动脉中心线，包括迂曲指数[21,43,44,62]、问号角[44,63]、横截面偏心率[42,64]和平均中心线曲率[43]，在主动脉疾病状态分类中明显低于δK（图10B）。 同样，δK优于生物医学工程文献中描述的其他形状测量，包括球形度指数（χ）[65]、平坦度指数（γ）[65]、高斯曲率（κg) [40， 41]、面积平均平均曲率 （MAA） 和平均曲率 （MLN） 的 L2 范数 [40， 60， 61]（图 10C）。

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图 10. 基于各种大小和形状特征的主动脉人群分类。

从医学影像学对主动脉疾病状态进行分类的大小和形状指标的比较。A.主动脉大小的测量达到相似的分类精度，因此在功能上是等效的（证实图5）。GLN 和 GAA 是其他规模指标。B. δK 在对主动脉疾病状态进行分类（正常非病变主动脉、TEVAR 后有预期结果的患病主动脉以及 TEVAR 后结果失败的主动脉）方面明显优于临床文献中的主动脉形状测量。C. δK 优于广泛工程文献中的一般形状指标。误差线表示不同分类方法的分类精度的 ±1 标准偏差。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011815.g010

形状演变建模

在本文中，K 被证明是主动脉解剖结构的拓扑不变性，而 δK 是主动脉形状变化的强函数。积分总曲率 ∑K 是拓扑不变的，并且在所有主动脉解剖结构中保持近似恒定（图 7B）。δK 在正常主动脉范围内大致恒定，这与非病理性主动脉经历形状保持生长的经验知识相符。δK 与快速退化的主动脉发散，尤其是那些 TEVAR 最终失败的主动脉。δK 在这种背离中的作用通过球体上的有限元模拟（图 11）和理想化的主动脉（图 12）来阐明。有关仿真参数化的更多信息，请参见 SI 有限元仿真。

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图 11. δK 和 δκg相当于整体尺寸的微小变化。

模拟一个球体，先加压后生长。答：∑K 是拓扑不变量，因此在整个仿真过程中保持相对恒定。B. δK 捕获了由于生长而导致的球面日益退化的现象。C. δAj未能捕捉到这种退化。D. δκg似乎捕捉到了球面的退化，因为值随着尺寸的增加而发散。但是，x 轴的较窄比例表明该模拟的整体尺寸几乎没有增加。E. 模拟中所选帧的曲面几何图形，右侧为未变形几何图形，左侧为最终几何图形。矢量表示表面变形的方向。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011815.g011

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图 12. δK优于δκg具有显着的尺寸变化。

模拟理想主动脉，先加压后生长。答：∑K是拓扑不变量，因此保持相对恒定，如〈C1/2〉 在整个模拟过程中增加。B. δK 捕获由于生长而增加的表面退化。C. δAj没有捕捉到这种退化，随着模拟进程的增加，误差越来越大就证明了这一点。D.当尺寸发生显著变化时，δκg不再捕获几何变形。E. 模拟中所选帧的曲面几何图形，右侧为未变形几何图形，左侧为最终几何图形。热图着色表示 Kj每个分区级别的总曲率。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011815.g012

图 11 显示了在全局尺寸发生微小变化的情况下，如 x 轴的窄范围 （9.5%） 所示，高斯曲率的波动 （δκg）可以精确地捕捉表面变形以及总曲率（δK）的波动。这是意料之中的，因为总曲率的主要功能是通过将主动脉表面映射到 S 来归一化尺寸效应2.因此，在整体尺寸变化不大的情况下，高斯曲率仍然是形状的有效指标。这与大小发生变化时发生的情况形成鲜明对比，如真实患者数据 （400%） 或图 12 所示的理想主动脉 （50%）。当尺寸发生变化时，高斯曲率不再是形状的有效指标，因为它会扭曲形状和尺寸效应。另一方面，总曲率使尺寸效应归一化，并有效地捕捉理想主动脉形状的变性。在受控模拟系统中的实验证据支持了经验数据和数学公式，证明了δK的重要性。

讨论

B型主动脉夹层（TBAD）是一种危及生命的疾病，具有显著的相关发病率和死亡率[17,19,20]。 虽然开放式手术修复的旧范式充满了围手术期风险，但像 TEVAR 这样的新微创方法通常以降低初始手术风险为代价，以增加长期修复失败的风险。因此，正确识别TEVAR患者至关重要，因此需要制定适当的分类方案[17,22,66,67]。 虽然以前的工作集中在将主动脉解剖结构的变化与修复的适用性联系起来，但仍然迫切需要提高我们对如何最好地定义几何变化的理解，并了解它们对患者预后的影响。

主动脉解剖结构投射到 （δK， l?1）-space 提供了在整个生长和病理谱中区分主动脉的改进能力，包括继发于主动脉夹层的正常大小相关发育和病理形状相关变化。我们证明，在正常情况下，主动脉会经历形状不变的生长（见图7），而在患病状态下，主动脉会经历由δK增加定义的形状波动。如图 10 所示，δK 在预测临床治疗结果方面明显优于所有其他可用的形状测量，包括临床领域普遍存在的迂曲性。

此外，由于主动脉的全局圆柱形几何形状不变，尺寸的参数化仅取决于单个长度尺度 l?1.更高维度的尺寸表征，包括面积 AT和第五卷，不提供额外的信息[68,69]。 因此，目前努力取代 2Rm面积或体积[68,69]不太可能产生更多的信息（图5和图10）。 这种通用的尺寸缩放为几十年来主动脉治疗中最大直径的效用提供了定量基础，并进一步验证了形状的研究[67]。

图 9 比较了由最大直径 （2Rm），临床标准，具有增强的形状大小特征空间，用于预测治疗结果。使用大小作为疾病变化的唯一指标，这是其他临床环境中基于影像学的实践的基石，这本身就是有问题的，因为间隔很近和重叠的人群之间的临界点对可用数据非常敏感。例如，R 中的一个众所周知的问题m基于标准是偏倚于身材较小的女性患者，因为基于人群的统计数据高度依赖男性加权[70,71]。 图 9 最好地说明了这一点。虽然任意定义的大小分类器确实区分了正常主动脉、成功的 TEVAR 和失败的 TEVAR，但这种标量在所分析的特定队列之外缺乏物理意义和临床泛化性。这在一定程度上是由于主动脉大小的自然人群水平变化，以及主动脉大小测量（如直径）固有的操作者依赖性[30]。

添加第二个轴 （δK） 通过提供可量化和可重现的形状标量来缓解这个问题。δK 还可以捕获主动脉的全局几何形状，并且与操作者无关。对于相同的三个队列，组合特征空间的分类准确率高于 90%。增加一个有形的形状轴也提供了对驱动主动脉病理学的潜在几何趋势的增强可解释性。这样的分类空间在临床上可以应用于主动脉夹层患者的术前治疗计划。δK 的性能优于先前在临床和工程文献中描述的形状指标。临床来源的形状测量，如迂曲指数，主要从主动脉中心线获得[21,72]。 与 δK 相比，这些指标表现不佳，并且不优于 l?1单独用于从几何学表征主动脉疾病病理学。因此，未来对 δK 的分析有望证明 δK 作为临床结果预测因子的大量临床应用。

关于δK发散的含义，尚无一般理论。在软物质系统（如球形囊泡）中，大小变化微弱，而在动态系统中，高斯曲率的快速波动与所谓的“拓扑灾难”有关，表明物理不稳定[48,49,73]。 虽然我们本身并不研究与临床破裂相关的主动脉稳定性，但我们表明，具有高 δK 的主动脉独立地归类为临床并发症的高风险和 TEVAR 后不良结局。因此，可以合理地推测，间隙中的垂直发散是主动脉不稳定的标志，也是血管内修复适宜性欠佳的指标。

在许多其他情况下，生物结构的形态进化与疾病发展紧密结合。δK 是一个与尺寸无关的形状度量，由于它只需要外部几何信息，因此此过程可以应用于任何曲面网格几何形状。例如，3D成像被广泛用于分析恶性肿瘤的肺结节[1]、肿瘤生长的乳腺病变[74]、肝硬化的肝不规则[2]、脑动脉瘤[75]和左心室的心力衰竭[76]。

与主动脉一样，基于尺寸的标准是临床方法的主要方法，而形状是定性的，但迄今为止已被证明难以量化。该方法基于一般的几何和拓扑学基础，未来的分析将需要通过分析医学成像中的形状变化来验证其扩展到表征疾病的其他临床相关问题。

支持信息

支持正文的补充信息。

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补充信息：主动脉的几何演变解剖：使用波动预测手术成功集成高斯曲率卡米尔·哈巴兹1， 袁凯伦1， 约瑟夫·普加尔1,2， 江大伟1， 塞思·桑卡里1， 桑吉耶夫达拉1， 金俊成1， 珍妮特·康1， Nhung Nguyen1， 曹婷婷1纽厄尔瓦许本3， 妮可·玻尔1， Cheong Jun Lee4， 戈登·金德尔曼5， 罗斯·米尔纳1， 卢卡波奇瓦夫塞克1*1芝加哥大学外科系，美国伊利诺伊州芝加哥市美洲2材料科学与工程系、生物医学工程系和美国宾夕法尼亚州匹兹堡卡内基梅隆大学化学系美洲3匹兹堡卡内基梅隆大学生物医学工程系Pennsylvania， 美国4伊利诺伊州埃文斯顿北岸大学卫生系统外科系，美国5芝加哥大学计算机科学系，伊利诺伊州芝加哥，美国* lpocivavsek@bsd.uchicago.edu1月 25， 20241/16

人口统计信息人口统计 （N = 93）N%雄6671女性2729白95.6拒绝25.6黑7583其他75.6平均标准差最小最大值年龄37.08 18.10 186合并症N%糖尿病66.4高血压1111.8慢性阻塞性肺病55.4吸烟99.7冠状动脉疾病 （CAD）22.2外周动脉疾病 （PAD）00心力衰竭33.2中风00图 A.非病理性主动脉队列患者信息1月 25， 20242/16

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S1 附录。 支持正文的补充信息。

图 A 包括非病理性主动脉队列的人口统计信息。图 B 是解剖队列的人口统计信息。标题为“CTA 成像的主动脉分割和后处理”的部分包括有关分割、降噪、平滑、主动脉面罩外表面隔离和网格划分所涉及的方法和程序的详细信息。“形状算子的计算”部分详细介绍了我们对 Rusinkiewicz 算法的实现，该算法计算网格曲面上的曲率，这些曲率是形状和尺寸计算的主要输入。“伪影去除”部分详细介绍了用于去除分割过程中生成并构成伪影的平坦边缘和边缘的标准。“Jensen-Shannon Divergence of Partition Gaussian Curvature”一节详细介绍了我们将 JSD 作为 κ 度量的实现g分区内的空间梯度。标题为“对分区大小的敏感性”的部分详细介绍了我们对面片大小如何影响投影到形状大小要素空间的数据分布的探索。“理想形状”部分提供了用于生成想法形状的分析函数，用于交叉验证手稿中的方法。“其他形状度量”部分展示了我们对其他已发布函数的详细探索，这些函数量化了形状，并将我们的数据投影到每个单独的形状大小特征空间中。“有限元模拟”部分详细介绍了本文中有限元模拟的材料模型选择和单元选择。最后的补充部分“术前数据分析”仅将最后一次术前扫描投影到形状大小特征空间中，这是论文图 7 中提供的完整数据集的简化数据集。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011815.s001

（PDF格式）

S1 数据集。 包含重现主要图形所需的所有数据：扫描 ID、平均弯曲度、δK、总主动脉面积、主动脉体积、平均主动脉半径、最大主动脉半径、迂曲指数、横截面偏心率、平均中心线曲率、问号角、半径比和扫描序列。

该数据对应于可从公共 GitHub 获取的原始掩码分段：https://github.com/SurgBioMech/khabaz_2024/tree/main。

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（XLSX）

确认

我们感谢恩里克·塞尔达、埃菲·埃弗拉蒂、海姆·迪亚曼特和托马斯·维滕仔细阅读案文和详细评论。

引用

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