免费医学论文发表-基于视觉的集体运动：受蝗虫启发的还原论模型
抽象
自然发生的集体运动是一种迷人的现象，在这种现象中，成群结队的个体聚集并协调他们的运动。许多蜂群理论模型都假设理想化的、完美的感知能力，而忽略了潜在的感知过程，特别是对于依赖视觉感知的智能体。具体来说，许多成群结队的动物（如蝗虫）的生物视觉利用单眼非立体视觉，这阻碍了距离和速度的完美获取。此外，成群结队的对等体在视觉上会相互遮挡，从而进一步引入估计误差。在这项研究中，我们使用非立体的单眼视觉探索了在受限条件下出现有序集体运动的必要条件。我们提出了一个基于视觉的蝗虫类智能体集体运动模型：细长的形状，平行于水平面的全向视觉传感器，并且缺乏立体深度感知。该模型解决了 （i） 距离和速度的非立体估计，（ii） 视野中存在遮挡。我们考虑并比较了三种策略，代理可以使用这些策略来解释部分遮挡的视觉信息，但代价是视觉感知过程所需的计算复杂性。在各种几何环境（环形、走廊和环形竞技场）中进行的计算机模拟实验表明，这些模型可以产生有序或接近有序状态。同时，它们在实现订单的速率上有所不同。此外，结果对药剂的伸长率很敏感。在几何约束环境中的实验揭示了模型之间的差异，并阐明了使用它们来控制蜂群代理的可能权衡。这些为生物学和机器人学的进一步研究提供了途径。
作者摘要
群体集体运动在自然界中是一种广泛的现象，在多智能体、多机器人系统中都有应用。在大多数自然蜂群物种中，个体依靠单眼、非立体视觉作为其互动的关键感官方式。例如，沙漠蝗虫（Schistocerca gregaria）表现出大群的个体，它们对齐移动，仅依靠非立体视觉感知。受这些蝗虫群的启发，我们开发了一种基于蝗虫群的单目、非立体视觉模型，该模型即使在距离和速度估计不准确的情况下也能在二维智能体群中实现同步运动，尤其是在存在遮挡的情况下。我们探讨了处理遮挡的三种一般策略，它们对视觉感知过程的复杂性提出了不同的要求。我们表明，策略可以达到高度有序的运动状态，但它们与这种有序状态的收敛速率不同。
数字
图12图13图1图2图3图4表1图5图6图7图8图9Fig 10Fig 11图12图13图1图2图3
引文： Krongauz DL、Ayali A、Kaminka GA （2024） 基于视觉的集体运动：受蝗虫启发的还原论模型。PLoS 计算生物学 20（1）： 编号：e1011796。 https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011796
编辑 器： 里卡多·马丁内斯-加西亚， 德国先进系统理解中心（CASUS）
收到： 2023年2月20日;接受： 2024年1月3日;发表： 1月 29， 2024
版权所有： ? 2024 Krongauz et al.这是一篇根据知识共享署名许可条款分发的开放获取文章，该许可允许在任何媒体上不受限制地使用、分发和复制，前提是注明原作者和来源。
数据可用性： 用于运行实验和绘图的所有数据和代码都可以在 https://github.com/kronga/vision-based-collective-model 的 GitHub 存储库中找到。
资金： 这项工作得到了以色列科学基金会 （ISF） （#2306/18 to GAK，AA） 的支持。资助者在研究设计、数据收集和分析、发表决定或手稿准备方面没有任何作用。
利益争夺： 没有利益竞争。
1 引言
由一大群人组成的群体可以进行协调的集体运动，而无需集中或群体范围的控制、全球感知或全球通信。这种协调的集体运动（我们以后称之为集群，但也被称为学校教育或集群）描述了群体中智能体运动的共同标题的出现。蜂群可能源于无序的初始条件，其中初始标题和位置是任意的，尽管蜂群中任何个体的感知和行动的位置都受到限制。
在自然界中，成群结队在鸟类[1,2]、鱼类[3,4]、昆虫[5,6]、细菌[7]和人类群体[8\u201212]中无处不在。 几十年来，科学界一直对这种现象感兴趣，激发了建模工作（例如，[13,14]）和图形[13,15]，模拟（例如，[16,17]）和机器人技术（参见[18]最近的一项调查）。
集体运动模型的主要范式是，它是由个体群体成员之间重复的局部（近视）相互作用产生的（参见，例如，[19,20]）。每个智能体的控制程序将其对当地物理和社会（附近同种）环境的感知转化为对其下一步行动的决定。每个智能体根据他们与他人的互动做出的个人决定，导致群体最终形成一个有序的状态。在这种状态下，所有代理都朝着一个共同的方向移动，该方向可以动态变化。通常，植绒剂被建模为自走式粒子（SPP），这些粒子不断受到邻居引起的相互转向力[21]。这些相互作用的相互作用影响到智能体的决策，改变它们的运动[14,22,23]。 在适当的条件下，会产生植绒[24\u201226]。
传统的蜂拥模型抽象出知觉过程的真正局限性。它们依赖于理想化的感知能力，使智能体能够确定邻居的距离、航向和速度（例如，参见[13,14,19,20,27]）。 这忽略了自然界或机器人实验室中物理代理固有的感官和计算局限性：有限的有效感知区域（感官视野的宽度和范围）、系统的感知模糊性、传感器信息处理所需的计算资源，以及对某些邻居被其他邻居遮挡的敏感性（常见于蜂群）[28]。
在那些使用视觉作为主要感觉方式的人中，智能体的潜在感觉结构和处理能力对可能采用的视觉感知过程施加了多方面的限制。眼睛/视觉传感器的位置，以及其视野的角度和范围限制，限制了可用于提供蜂群所需信息的感知策略。这些策略在准确性、故障模式和计算/认知复杂性方面各不相同[29–31]。
例如，当智能体有两个或多个具有交叉视野的传感器时，立体视觉（stereoscopic vision）可用于准确估计距离，但相交视野相对较窄，且有效范围较短[32]。相反，当一只或多只眼睛生成单眼（非立体）图像时，可以通过匹配同种视觉模板、随时间推移整合图像以计算光流或其他策略来推断距离[33\u201240]，所有这些策略的计算要求和准确性各不相同。所涉及的权衡、它们的生物学合理性、它们的潜在计算成本以及它们为机器人提供的机会目前还不是很清楚。
行进的蝗虫若虫[41\u201243]提供了一个鼓舞人心的例子，挑战了我们对基于视觉的集体运动的理解。个体蝗虫若虫缺乏双眼深度感知，尽管它的两只眼睛提供了几乎完美的全向视野。野外和实验室研究都表明，蝗虫的集体运动源于个体之间的相互作用[26,44–46]。 人们普遍认为，非立体视觉是这些局部相互作用背后的关键感官模式。由于处理能力有限，并且没有深度感知，个体蝗虫根据视觉信息做出运动决策，而这些信息在测量其邻居的距离、航向或速度方面缺乏精确度。尽管有这些局限性，但蝗虫表现出令人印象深刻的成群结队，涉及大量的个体代理。忽略视觉感知过程的模型缺乏解释力来捕捉如何实现这一点。
最近对基于视觉的单眼蜂群的研究已经调查了一些相关的机制。对自然群体（通常在脊椎动物中）[3,28,47–50]和机器人群体[51–53]的研究表明，形成动态感觉网络的策略，通过该策略，智能体在任何给定时间都保持相互连接，同时只关注其邻居的子集。这些方法在视野有限的情况下以及处理限制识别和跟踪仅部分可见的邻居的能力的遮挡时都很有用。其他研究则侧重于个体在特定形态下进行视觉处理的机制[54–59]。不同的研究都揭示了重要的见解，但经常做出假设（例如，智能体是圆形的，或者它们可以感知可见邻居的方向），这些假设可能与蝗虫的身体形态或其感知能力无关（我们将在第5节中更深入地讨论这些研究）。
受到行进蝗虫现象的启发和挑战，我们开发了一种还原模型，该模型在蝗虫状物质中具有单眼、非立体、基于视觉的集体运动（第 2 节）。该模型建立在蝗虫身体形态和视觉感知的几何特征（细长的形状、宽视野、单目图像）的基础上，但将视觉输入减少到二维空间中可感知的最低限度（即，不使用高度信息;物体仅沿水平感觉平面感知）。我们提出了一种控制算法，该算法仅使用通过代理视野访问的信息（第 2.1 节）。然后，我们提出了代理在评估部分受阻邻居时可能采用的几种一般策略（第 2.2 节）。从这些受限功能中，控制算法综合了各种环境条件下的植绒和遮挡处理策略。
通过计算机模拟进行的实验（第 3 部分）探讨了在各种条件下出现有序（植绒）运动：不同的群体规模、视野范围、体长和处理闭塞的策略。这些实验是在各种模拟竞技场中进行的，这些竞技场的边界周期性约束和面积各不相同。
我们的目标是阐明生物体和机器人建造者可以用来交换计算或认知复杂性的策略，以换取可靠、有序的集体运动。结果（第 4 节）表明，在许多情况下，无论遮挡处理策略或环境约束如何，群的顺序参数（表征群中智能体之间的对齐水平）都会达到高值。然而，在高度受限的领域中，处理遮挡的不同策略在出现秩序的速度和程度上有所不同。此外，当使用不同的策略时，身体形态（特别是身体伸长）会影响有序的实现速度。第5节深入讨论了结果，它们与先前模型的关系以及它们对未来研究工作的影响。
2 集体运动的视觉感知的还原论、非立体模型
我们从类似蝗虫的代理的角度提出了一个基于非立体视觉的集体运动的还原模型。首先，在第 2.1 节中，我们介绍了受限视觉感知机制，以及控制智能体运动的基于视觉的算法。接下来，在第 2.2 节中，我们将讨论遮挡对感知的潜在有害影响。然后，我们提出了三种替代策略，允许算法解释和处理部分遮挡的视觉信息。
2.1 The principal monocular vision-based flocking model
We begin with the basic geometry of the agent. We consider a group of N identical rectangular agents with width w and length l, moving in a two-dimensional environment at velocity vi, parallel to their length axis. The elongation of the agents is measured by the ratio of length to width (l/w), such that the ratio is ≥ 1, i.e., a square is the shortest agent.
The position coordinates xi of agent i are updated at discrete time steps according to the motion equation,
(1)
with velocity vi(t) updated at each time step, causing the agent to steer towards a desired velocity with steering-parameter factor η,
(2)
vdesired is calculated based on the decision algorithm of the Vicsek Model [14]. Assuming agent i has a set of neighbors Ji, its desired velocity averages the velocities of the neighbors j ∈ Ji at each time t:
(3)
where is the estimated velocity of a neighbor j. The question, of course, is how the velocities of neighbors are estimated based on visual information. To explore this in-depth, we first discuss the geometry of locust-like visual perception.
The Geometry of Locust-Like Vision.
We model each agent’s visual field of view by an idealized omnidirectional sensor covering 360 degrees around the observing agent (hereafter, the focal agent). This wide field of view is consistent with the nearly omni-directional field of view of locust nymphs [60, 61]. The range of the sensing, i.e., the maximum distance at which it can detect other agents, is denoted R, a parameter of the model (which we examine in the experiments).
图 1a 显示了焦点代理 o 朝向“向上”的基本几何形状和符号，速度矢量为 vo.焦点代理有一个以速度 v 移动的单个邻居 jj并位于距离 rj < R 在焦点剂和邻居 j 之间沿连接邻居 （COM） 的质心 （COM） 的视线 （LOS） 测量j）和焦点代理的COM（COMo).我们表示邻居 j 的位移向量等于 rj = COMj? COMo，而到 j 的标量距离为 rj= ‖rj‖.速度 vj由切向速度 v 组成J，T和径向速度 vJ，R与视线 （LOS） 相关的组件。相邻 j 相对于航向的角位置表示为 （方位;βj），O的视觉传感器上的角度表示为αj.该角度计算为从焦点到相邻角的边缘光线之间的角度[62]。边缘射线标记了最大距离可观察的相邻角对。连接这两个角的线段称为有效边。图1b显示了焦点剂观察到的三个相邻的边缘射线。
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图 1.
(a） 邻居观察到的几何特征的示意图和使用的符号。轴承角度βj定义焦点剂航向之间的角度 （vo）和视线（LOS，如文中所定义）。圆圈代表焦点剂的理想化传感器。俯冲角度αj定义为指向相邻边缘光线之间的角度。从焦点代理到邻居 j 中心的距离表示为 rj.邻居的速度 vj，由两个正交分量组成：径向分量 vJ，R平行于 LOS，切向分量 vJ，T垂直于 LOS。单位向量等于 vJ，R， vJ，T但震级固定为 1;它们未显示在图中。（b） 寻找俯角α的几何形状j.边缘射线用绿线表示。边缘射线从相邻代理的两个角通过，这些点之间的部分我们定义为“有效边缘”d（此处为 d一个对于邻居 A、dB对于邻居 B 等）。根据邻居相对于焦点代理的相对方向，有效边可以是邻居的对角线（参见邻居 A）、其较短的边（邻居 B）或较长的边（邻居 C）。
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采用还原论方法，我们仅假设单个全向传感器可以测量被跟踪物体的俯冲角度和连续拍摄的多个帧的角度位移（图 2a 和 2b）。它不测量观察到的邻居的方向或航向，因为识别方向需要深度感知能力。因此，从邻居的角度投影推断智能体间距离通常是不可能的，因为不同的距离可以产生相等的投影（图 2b）。这也给估计速度矢量 v 带来了挑战j对于相邻 j，因为不同的实际速度矢量可以投影到相同的观测角位移（图 2c;另见 [35]）。智能体的细长形态是该过程准确性的关键因素：当智能体是圆形时，投影的俯冲角度可以准确估计距离，从而精确了解位移和速度（见图 2d，以及第 5 节中的扩展讨论）。
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图 2. 检测指向角和角位移。
蓝色圆圈代表焦点代理的理想化 360 度视觉传感器。时间 t 的位置用 x（t） 标记。当仅使用角度数据时，相邻智能体的细长形状会导致计算其运动学参数时出现歧义。相比之下，对于圆形智能体形态，角度数据足以提取相邻体的完整和精确的运动学数据。（a） 角速度由Δβ计算j，即从LOS方向的变化。（b） 距离rj到邻居 j 是从角度 α 估计的j由邻居使用方程 5 进行细分。与相邻线的不同距离（绿线和紫线）可以具有相同的俯冲角度αj由于邻居相对于 LOS 的方向不同。（c） 与模糊性相关的一个来源在于，当仅使用来自单个视觉传感器的角度信息时，不可能准确计算邻居速度的分量。如图所示：许多不同的终点产生相等的 Δβ。（d） 相反：当智能体是圆形的时，角度信息αj和 Δβj足以精确计算距离和速度，因为距离 rj是从α中唯一获得的j独自。
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估计相邻的径向和切向速度。
我们开始估计邻居的 j 速度 vj通过分别估计其两个分量 vJ，R（径向速度）和 vJ，T（切向速度）（如图 1a 所示）。这两个分量都是根据瞬时矢量距离 r 估计的j.在计算此估计值时，我们根据观察到的邻居的方向和大小做出了两个假设，如下所述。
首先，由于观察者不知道相邻边的方向，因此我们使用一个简化的假设，即相邻边的有效边（d，图1b）垂直于LOS。通常，该有效边是观察到的矩形（图 1b 中的邻居 A）的对角线，因为观察矩形边仅在完全平行或正面运动的极少数情况下发生。由焦点代理的 COM 组成的三角形o然后将有效边 d 的两个顶点（见图 1a）视为等边（见 S1 文本中的图 A）。在此假设下，LOS 构成到有效边缘的中值和高度，以及俯角的平分αj，因此，标量距离 rj由下式给出
(4)
和矢量距离 rj由下式给出
(5)
其中是沿 LOS 指向相邻 j 的单位向量（参见图 1a 和 S1 文本中的图 B）。
距离估计基于第二个假设，正如其他研究人员[63\u201265]所做出的，即动物可以拥有其同种动物的典型大小的知识，特别是在同质群体中。在我们的例子中，这转化为一个假设，即方程 4 中使用的有效边 ‖d‖ 是智能体的已知常数。将这个常数 d 与角度 （α 相结合j），可以估计距离向量（方程（5））。该估计值已在早期研究中使用的织机计算[61,63,64,66]。
我们强调 rj，如方程 4 所示，是对到相邻 j 的实际距离的不准确估计，因为它基于有效边 d 始终垂直于 LOS 的假设，这在一般情况下是不正确的，并且具有给定的恒定长度（同种的典型特征）。实际上，有效边取决于观察到的邻居的特定瞬时方向（如图 1b 所示）及其实际大小。
基于上述两个假设，径向速度是通过对时间 t 的方程 （5） 进行微分来计算的，
(6)
其中表示下角的时间导数。从方程（4）表示并代入方程（6）得到径向速度vJ，R，（推导详见 S1 文本）：
(7)
负号表示当俯角增加时，邻居的速度朝向焦点，反之亦然;直觉见图1a。
虽然径向速度仅根据投影的俯角及其变化率来估计，但切向速度需要额外的分量：方位角β（通常称为）及其随时间的导数（也称为瞬时角速度）：
(8)
从中我们可以推断出
(9)
其中 是切向的单位向量，即垂直于径向单位向量。
结合这两个分量，我们得到了邻居 j， v 的全速度矢量j = vJ，R+ vJ，T.对所有邻居重复此过程，均值 vj， （v期望的焦点因子）由方程 3 中的公式计算。
我们强调这是一个基线模型。它假设所有邻居都是完全可见的，并且不考虑可能的视线障碍。换句话说，代理被假定为透明的，从某种意义上说，它们不会遮挡更远的邻居。由于这一假设显然忽略了自然界或机器人中视觉感知的基本局限性，因此我们在下一节中探讨了解决该问题的一般策略。
2.2 解决遮挡问题：三种方法
遮挡对在天然和合成试剂中使用视觉模式提出了固有的挑战。无论是自然的还是人工的，成群结队通常都很密集[67]。靠近观察动物的同种动物不可避免地部分或全部阻挡了站在它们后面的动物（图3）。
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图 3. 从群中的个体蝗虫的角度对视觉社会环境的示意图。
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邻居的完全和部分遮挡不仅会减少焦点代理可用的信息，而且还会引入较大的估计误差。在集体运动模型中不考虑完全遮挡的邻居。部分遮挡的邻居会引入误差，因为它们的下角（用作距离的代理）的投影面积小于应有的面积。例如，假设一个邻居被部分遮挡，以至于只观察到它的一小部分，因此它最初被认为是遥远的：如果遮挡的动物移动以发现它，它的全长现在将被揭示出来，并且在很短的时间内它将被视为接近，这意味着朝向观察者的径向速度很高，并且可能发生碰撞。这种频繁错误的积累可能会扰乱群体的稳定性。
我们假设有三种可以应用的一般策略（如图 4 所示）。假设焦点代理可能能够识别同伴，从而区分完全可见的个体和部分（未被识别为同种的部分闭塞个体）。这允许它忽略部分可见的邻居（图 4a）。它还可能能够从认知上将部分外推到一个整体，从其可见部分推断出部分遮挡的对等体的位置和方向（图 4b）。或者，在无法识别同伴的情况下，焦点代理可能仍然能够将邻居的任何可见部分视为一个独特的整体个体。这些不同的策略对焦点代理中视觉感知的认知计算过程提出了非常不同的要求，如下所述。
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图 4.
(a） OMID - 从视野中省略部分遮挡的相邻区域（橙色）。（b） COMPLID - 橙色相邻区从可见段完成。（c） PARTID—部分可见的段被视为相邻段。
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方法 1：省略遮挡 （OMID）。
第一种方法忽略了来自部分遮挡代理的任何视觉信息（见图4a）。这要求动物拥有专门的同伴识别机制，即能够识别完全成像的同种动物（并忽略其他任何东西）。已知视觉知觉中的选择性注意机制存在于人类中，并在人脑的多个感知阶段实现[68,69]。 神经生物学研究表明，在昆虫的视觉过程中也存在选择性注意机制[70,71]。
然而，目前尚不清楚蝗虫的视觉感知机制是否能够识别同伴。Bleichman等[36]报道的实验表明，当蝗虫个体暴露于由随机移动的点组成的视觉图像时，个体会通过行走做出反应，这些图像通过计算机屏幕投射到双眼。由于这些点是随机定位的，并且不模仿蝗虫若虫的形状或颜色，这些结果似乎表明运动是在没有任何专用同伴识别机制的个体中触发的。然而，原则上，这种视觉处理可以在集体运动期间应用，并构成自然界中存在的一种合理的方法。
方法 2：完成闭塞 （COMPLID）。
在第二种方法中，部分遮挡的智能体被“完成”，就好像它们对观察者完全可见一样。换言之，从焦点代理的角度来看，即使是最小的可见部分，在处理其视觉上可提取的信息时，也会被视为不存在遮挡。COMPLID 利用 OMID 中的对等识别，同时还要求代理能够根据邻居的可见部分（如果需要）评估其遮挡部分。此完成假定代理的视觉外推使用邻居的可见特征重建其轮廓。
完成被其他物体遮挡的部分可见目标是一个长期研究的视觉感知过程。被中间物体部分遮挡的细节和图像区域的填充[72,73]是一个既定的神经生理过程，它使生物体能够根据观察到的轮廓部分识别完整的形式，并用术语“视觉完成”来描述[74]。这种机制产生一种称为“虚幻轮廓”的内部表征，它将物理刺激外推到物体的完整几何形状[29,75,76]。 在鸟类、鱼类、头足类动物、蜜蜂等各种系统发育较远的物种中，已经显示出被遮挡物体的视觉完成，并被公认为自然界视觉的基本组成部分之一[75,77,78]。
方法 3：每个部件都是一个完整代理 （PARTID）。
第三种方法将所有与邻居相关的视觉刺激视为代表全身同种动物。与OMID和COMPLID相反，这种方法不假设对等识别能力。相反，视野被划分为多个部分，每个部分包含相同的光流矢量。代理假定每个段代表一个不同的邻居。换句话说，任何视觉信息都是完全从表面上看的，没有任何额外的解释。因此，除了能够准确提取光流矢量外，不需要进一步先进的视觉感知机制。由于光流本质上是两个连续帧之间的矢量差异，并且本身不包含任何形式的物体识别，因此如果在现实生活中实现，PARTID将是计算要求最低的方法。
然而，在这种方法中，与OMID和COMPLID相比，环境评估中的潜在误差最大，因为部分遮挡的代理在视野中占据的面积较小，这意味着距离估计明显更大。这同样适用于速度估计，它与距离密切相关。尽管在这种方法中，智能体不具备对象识别能力，但假设可观察参数仍然完全可用且可提取。如前所述，这种方法需要相对有限的视觉处理，并且更容易在机器人系统中实现。
PARTID的灵感来自生物学机制，在这种机制中，生物体根据来自无法识别的物体的视觉刺激来执行动作。例如，蝗虫拥有一对视觉敏感神经元，它们编码迫在眉睫的刺激并导致蝗虫产生逃逸行为[61]。视觉刺激直接影响个体的行为，而不通过物体识别机制[36]。
2.3 小结
我们总结了本节中介绍的不同机制。首先，我们推导了可见邻居速度的估计值，使得这些速度矢量可以聚合在Viscek植绒机制中，以确定任何给定时刻的单个速度。这些估计依赖于对个体可用的背景知识（同种动物的典型大小）以及观察到的代理的方向（平行于视线）的假设。我们将这个基本还原模型称为主模型。
然后，我们讨论了解决遮挡的策略，这可能会进一步降低估计速度的准确性。这三种策略都忽略了完全遮挡的智能体（与主模型不同），但它们在处理部分遮挡邻居的方式上有所不同。下表1总结了这些内容。
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表 1. 总结不同还原论模型之间的异同。
行相对于所讨论的邻居呈现不同的遮挡条件。列对比了各种模型对这些条件的响应方式。另见图 4。
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3 方法
为了使用不同的遮挡处理方法评估群体行为，我们开发了一种基于基本仿真引擎的二维（2D）集体运动模拟器[79]（见图5）。通过根据智能体的当前速度和第 2.1 节中介绍的位置更新控制律，在每次迭代时更新智能体的坐标来模拟智能体在二维中的运动。每个矩形智能体的位置和方向是根据其 COM 的坐标计算的。在我们的模型中，假设速度航向总是沿着身体的长轴。速度大小可以在 0 和固定的最大速度值 v 之间变化麦克斯，即代理可以加速到最大速度。再加上转向参数η，这降低了智能体运动中的转弯和加速度的锐度。
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图 5.
(a） t = 10[帧]时的环形竞技场快照。智能体以随机位置和随机速度初始化。紫色药剂是一种任意标记的焦点药剂，其各自的相邻药剂为绿色。（b） t = 2000[帧]时的环形竞技场快照。显示明显的蜂拥行为，所有智能体大致沿一个方向移动。
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智能体的运动决策基于邻居的速度。反过来，这些速度来自每个感知邻居的角度测量值：它们的细分角度和角速度。这些输入充当智能体的主观感知。
3.1 模拟感知
我们比较了由不同的遮挡处理方法产生的紧急集体运动。模拟每个智能体的感知。存储在模拟中的精确值被用作模拟感知过程和遮挡效果的基础。每个模拟的焦点代理都会获得它在 2D 环境、主模型和三种遮挡处理策略中感知到的信息。
模拟主体模型。α角是使用相邻边的顶点计算的，该顶点在代理上减去最大角度，而不考虑遮挡。从焦点代理的 COM 指向相应顶点的两个向量之间的角度等于 α。β角只是焦点代理的速度矢量与相邻的 COM 之间的角度，同样与遮挡无关。焦点代理接收所有邻居的视觉参数，包括那些完全被其他人遮挡的邻居。
模拟 OMID。所有完全遮挡或部分遮挡的相邻节点都将被忽略。与以前一样，每个完全可见的邻居的有效α和β都是从俯角获取的，并且仅用于计算 v期望.
模拟 COMPLID。我们通过计算来模拟这种容量，采用与主模型相同的测量值。然后，我们将所有被其他人完全遮挡的邻居从考虑中移除。
模拟 PARTID。我们遍历邻居，从最近到最远。计算每个相邻的有效边，然后根据边数组进行检查。如果与当前边和一条或两条已检查的边发生部分重叠，则仅使用非重叠线段计算有效α：即，从相邻部分的任何可见部分的下角被视为相邻角，其质心被视为角度中点。
3.2 受控（独立）模拟变量
模拟器可以控制许多变量。种群大小 N 控制模拟群体中的智能体数量。主体长宽比决定了试剂的伸长率，因此假定有效边缘尺寸d为恒定。传感器的有效范围 R 以体长（[BL] 单位）为单位进行测量，并确定智能体能够在没有遮挡的情况下感知邻居的范围。转向参数η设置 v 的权重期望相对于当前速度（v我） 的代理。v麦克斯，它限制了代理可以达到的最大速度，并被任意设置为 1[BL]/帧。
我们在模拟实验中使用了不同的区域（竞技场）：具有周期性边界的方形竞技场，只有一个轴具有周期性边界的无限走廊和圆形竞技场（没有周期性边界）。在出现周期边界的情况下，一旦代理的 COM 通过最大/最小坐标或 X/Y 轴，它就会分别重新出现在另一侧。当智能体达到非周期性束缚时，它会被不同的排斥力排斥，这取决于径向速度分量（相对于竞技场中心）的大小，即，移动到外部圆形边界的智能体将被排斥，其力与智能体的径向速度分量的大小成正比。
我们选择在模拟中同时使用环形和走廊竞技场，从集体运动的实验室研究中汲取了灵感，出于实际原因，这些研究通常使用有界环境。这些设置有利于将仿真结果与实验数据对齐。在自然界中，虽然环境可能看起来很开阔，但它们往往受到各种地形特征的限制，如山谷、波峰和巨石，以及多样化的植被，所有这些都显着影响群体的运动模式[80]。
在我们的研究中，走廊竞技场代表了这种自然限制环境的近似值，类似于一条具有一个运动方向的无尽路径。环形竞技场具有弯曲的边界，是这一概念的变体，模仿了连续的走廊，但具有圆形布局。这些设计旨在反映蝗虫在避免与边界碰撞方面的适应性行为，正如在自然环境中观察到的那样。相比之下，圆环竞技场虽然可用于模拟无界环境，但并不能准确表示自然环境中常见的边界限制条件。环形和走廊竞技场如图 6 所示，提供了这些模拟环境的可视化表示。
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图 6.
(a） 走廊竞技场的快照。垂直边界是排斥的，而水平边界是周期性的。（b） 环形竞技场快照。
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3.3 测量（相关）模拟结果：植绒顺序
理想的集群是所有智能体都同步向同一方向移动的情况。多年来，人们提出并在不同的环境中使用各种秩序措施。由于我们基本上扩展了基于Vicsek的集体运动模型来解释视觉感知，因此我们选择了有序的极化度量，表示为φ，并用于其他基于Vicsek的集体运动的研究[14,20,81–83]。它的定义如下：
(10)
其中 N 是种群规模，v我， ‖v我‖对应于智能体 I 的速度和速度（或速度）。φ通过平均代理的归一化速度（即航向）来测量全局对齐的程度。它是一个标量值，表示在任何给定时间系统中的全局秩序程度。对于随机无序群状态，φ 约为 0，而对于完全有序的群，当所有智能体都以相同的航向移动时，它的值接近 1。
4 结果
进行了两组实验来评估所提出的方法。第4.1节中介绍的第一组使用主模型来设置各种受控设置的基线参数范围。第二组实验，在第 4.2 节中介绍，然后使用建立的参数来对比三种遮挡策略与主模型在不同领域中的性能，其几何形状和束缚周期性是不同的。
除非另有说明，否则这些实验包括 50 个独立试验，每个试验都有自己的随机初始条件（单个速度，包括航向），因此群是无序的（φ接近 0）。这些数字显示了试验的平均值，误差线（或实线周围的阴影包络线）显示了由标准误差定义的边际。这样可以区分不同模型之间的显着差异。
在我们的植绒系统分析中，主要测量是极化阶φ，范围从接近 0（无阶）到 1（高阶）。我们研究了φ的时间演化及其在大 t 下的稳态值：一个跟踪φ在模拟帧 t = 1 到 3000 上，另一个在帧 t = 3000 时显示φ。前者评估φ是稳定还是变化，指示集群的收敛动态，而后者则在模拟结束时提供集群顺序的快速视图。
4.1 使用主模型进行植绒：基线
我们首先在环形竞技场中测试主模型，并根据观察到的蝗虫特征选择独立的模拟变量。目标是建立对各种设置的基线响应，例如视距 R、转向参数η等。由于模拟测量是人工的，因此我们使用标准长度单位 [BL]，这是智能体的默认体长，长宽比为 3。对于本节中报告的实验，我们使用了大小为 20 × 20 [BL2].
4.1.1 转向参数的确定 η.
第一个实验试图根据经验η确定适当的转向参数。初始设置基于对蝗虫行进带的观察：竞技场内的种群规模N = 120与自然界中报道的行进蝗虫密度相似[67]（N的其他值见下文）。同样，根据对蝗虫若虫对距离2-3 [BL] [26]的视觉刺激没有反应的经验观察，设定了感应半径R = 3体长（[BL]）。将试剂伸长率（体长比）设置为 3（即试剂长度是其宽度的三倍;讨论见第 4.1.3 节）。
我们尝试了转向参数η的不同值。图 7a 显示了随时间变化的平均阶测量φ，在仿真帧中测量 （t = 1...3000），表示 η 的四个值。可以看出，较小的η值会导致集群向更高阶收敛，而较大的值则不会。
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图 7. 转向参数灵敏度分析，超过10次独立运行。
（a） 不同η的平均阶数 （φ），t = 1...3000. 实线表示每个 t 的群的平均阶参数，包络中显示标准误差范围。（b） 不同η值的长期（t = 3000）平均阶数（φ）。（c） 在高η值下移动的代理的集群模式。
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图 7b 根据时间 t = 3000 的阶次测量检查了一组更广泛的η值。可以看出，值 η = 0.01 产生阶参数的最大值，接近 1。这是群体几乎完全对齐的地方。值得注意的是，较小的值不会发生收敛，这意味着智能体对环境无动于衷并保留其原始航向。相反，对于较大的η值，阶参数幅度会显著下降，即由于对外部转向参数过于敏感，智能体的收敛失败。图7c提供了对这些大η值的进一步分析。它表明智能体聚集在小而紧密的集群中，并不断改变其航向，无法达到局部或全局均匀的移动方向。基于这些发现，我们将本研究中报告的其余实验的转向参数因子参数固定为 η = 0.01。
4.1.2 视野半径R的影响。
第二系列实验检查了视觉感觉范围（距离）的作用。基于对蝗虫的经验观察，初始设置将范围 R 设置为 3[BL]。在本小节中，我们将研究其他值。
图 8a 和 8b 显示了 φ N = 100 的群体在 0.67 ≤ R ≤ 3.67 [BL] 的不同视距下随时间推移的演变及其长期值。图 8a 显示了不同值随时间推移的阶数。图 8b 显示了仿真结束时 φ 的长期平均值 （t = 3000）。正如预期的那样，对于小于 1[BL] 的 R，向有序群状态的进展很弱且非常缓慢。原因是能见度如此之短，大多数邻居都没有被观察到。因此，视觉不能向焦点代理提供有关邻居的足够信息。对于较大的 R 值，长期φ随着半径的增大而略有增加。有趣的是，实验室实验和对蝗虫的观察估计它们的视觉范围为2-3[BL]。对于其余的实验，我们设置 R = 2.67[BL]。
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图 8.
(a） 时间依赖性和 （b） 在环形竞技场中以体长 [BL] 测量的视觉范围 R 的长期敏感性分析。显示 50 次试验的平均值和标准误差。
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4.1.3 其他影响植绒顺序的影响。
不同参数之间显然存在相互联系。例如，对于与我们在实验中使用的视距截然不同的视距，不同的η值可能会产生不同的结果。同样，改变所使用的环境类型会影响收敛率甚至其存在。当我们试图探索受自然（特别是蝗虫）启发的模型时，我们开始尝试在近似蝗虫群的范围内进行设置，并使用环形竞技场和主模型，因为我们认为这些是约束最小的，并且对模型本身外部的参数最不敏感。
种群规模 N 是关于秩序出现的一个明显因素，因为在保持固定竞技场面积的同时改变 N（或相反，在保持固定值 N 的同时改变竞技场大小）会影响群体密度。这反过来又影响了遮挡的可能性、观察邻居的能力（给定 R 的限制）等。在不同的领域中，我们设置了 N 的值，我们通过实验确定这些值是有益的，因为它们揭示了不同策略之间的差异。S1 文本中的图 C 显示了如何在环面竞技场中执行此过程。我们采取了类似的步骤来确定其他领域的 N。
现在我们转向讨论体长比，它测量药剂的伸长率。除非另有说明，否则我们使用的长宽比为 3 [BL]，因为这近似于我们实验室中观察到的典型蝗虫若虫的尺寸，这激发了这项研究的灵感。这是一个关键问题，因为一些现有的基于视觉的植绒模型使用非细长（圆形）剂。虽然蝗虫和许多其他成群结队的物种明显被拉长，但重要的是要确定伸长率（通过体长比测量）是否会影响结果。否则，非细长的药剂（圆形或正方形）同样可以作为蝗虫或其他细长药剂的模型。
S1 文本中的图 D 提供了对长宽比在各种环境和所有植绒模型（PRINCIPAL、OMID、COMPLID、PARTID）中收敛性影响的实证探索。结果表明，收敛到有序状态对长宽比高度敏感，因此将其值设置为模型蝗体尺寸至关重要。由于这些结果补充了我们下面报告的遮挡处理策略的主要结果，因此我们建议读者在呈现主要结果后检查它们。我们也在讨论中讨论了这个问题（第 5 节）。
4.2 三种遮挡策略与主模型的比较
在建立了基线参数和实验设置之后，我们现在转向研究群体的新兴有序φ，利用不同的策略。将三种遮挡处理策略与主模型（不考虑遮挡）进行比较进行评估。表1总结了这些模型之间的共同点和不同之处。
4.2.1 环面竞技场的实验。
我们从Torus竞技场的实验开始，我们（如上所述）利用它来建立基线参数值。图 9 显示了所有四种策略的阶φ随时间的变化。这些图显示了每个时间点的平均阶参数。显示了 N = 60、120、180 的三种种群大小;在所有实验中，R = 3[BL]，η = 0.01，长宽比为3。
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图 9. φ随着时间的推移而演变 t = 1 ...3000，用于不同的策略，在圆环竞技场。
图显示了每个模拟帧下群体的平均阶参数，以及不同种群规模的标准误差范围——（a）、（b）、（c） 分别为 60、120、180 个代理——超过 50 个独立试验。较大的 N 通常会导致向植绒状态的过渡稍微陡峭。
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在较高的密度下（如图9c所示），所有三种感知方法的收敛率都落后于主模型。密度越高，收敛速率越陡峭。同时，对于所有方法，甚至不同密度，长期阶参数都非常接近。最后，N = 180 处的收敛速率排序表明 COMPLID 收敛速度快于 OMID。完成部分相邻部分，而不是省略它们，实际上会导致更多的相邻部分，从而导致更强的对齐。
图 10 补充了上面的图 9。它显示了模拟结束时的长期平均阶数 t = 3000。很明显，所有三种遮挡方法，以及原始模型，都达到了相似的长期阶次参数值（φ ～ 0.9），表明它们达到了相似程度的有序植绒。也就是说，当我们考虑 PARTID 在 N = 180 时的结果，并在图 9b 和 9c 中检查其行为时，我们看到 PARTID 的收敛速率较慢，长期顺序略低（请注意图 10 中 N = 180 时 PARTID 的标准误差线定义的分离）。这可以解释为PARTID可能产生过度嘈杂感知的额外证据。
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图 10. 四种策略的长期顺序：Principal、OMID、COMPLID、PARTID。
这些图显示了不同 N 值（50 项独立试验）t = 3000 时的平均值（和标准误差）长期阶φ。长期φ值实际上是无法区分的。
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4.2.2 有界竞技场的实验。
环面竞技场是完全周期性的：向边缘移动的智能体不会被它排斥或阻挡。相反，他们穿过它出现在竞技场的另一侧。同样，靠近一个边缘的智能体可以直观地感知到位于“边缘的另一侧”的邻居，即在竞技场的另一侧。虽然这是群体理论研究中常见的竞技场模型，但它的抽象性质使其远离现实环境的几何约束，这些环境具有限制智能体运动的边界和障碍。
因此，我们转而进行无穷走廊（一侧是周期性的，但另一侧不是周期性）和环形（非周期性）竞技场的实验，如第 3 节所述。测试了每种竞技场类型的三个版本：宽、中和窄。竞技场的几何形状由竞技场宽度与单个智能体体长度的对比来表征，即竞技场宽度以 [BL] 单位为单位。对于无限走廊，所有实验的周期边界（长度）之间的距离为20 [BL]。宽度分别为：10、20、30 [BL]。对于环形竞技场，内圈的半径为1.66 [BL]，测试的外圈半径为：5、8.33、11.66 [BL]。在下面的实验中，N = 100（经验选择;参见 S1 文本中的图 C）。
图 11 和图 12 相结合表明，当使用不同的策略处理遮挡时，狭窄的边界环境（即更高的密度和由边界将智能体推回竞技场引起的扰动）会导致不同集群的收敛率（和成功率）存在明显差异。特别是，虽然所有策略都显示排序参数的增加，但每个策略下的行为是不同的。造成这种情况的一个潜在原因是，在狭窄的竞技场中，与边界的相互作用更加频繁。在走廊中，主模型和 COMPLID 策略的收敛速度明显快于 OMID 和 PARTID，长期价值也更高。在擂台上，所有四种策略都清楚地区分了。
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图 11. 阶次测量的均值和标准误差φ，因为它随时间变化 t = 1...3000，在50次试验中。
（一）、（二）、（三）无限走廊竞技场。宽/中/窄竞技场尺寸为 20 × 30 / 20 / 10 [BL]）。（d）、（e）、（f）环形竞技场。宽/中/窄环外边界半径分别为11.66/8.33/5。对于所有三种类型，内部环边框都是恒定的，等于 2.5。
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图 12. 在 50 项试验中，长期订单测量的平均值和标准误差φ t = 3000。
在（a），（b）中，横轴标记了竞技场的宽度（如上所述，宽/中/窄）。（a） 显示了无限走廊的结果。（b） 显示环形竞技场的结果。
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在所有情况下，这两个领域的一个共同点是，PARTID策略通常比其他策略慢（宽走廊和中间环可能除外）。我们认为，鉴于 PARTID 在观测中先验地更容易受到噪声的影响，当 PARTID 用作策略时，排斥或推动智能体进入竞技场（突然的方向变化）的几何边界对收敛特别不利。
5 讨论
我们在这项研究中采用的还原论方法旨在阐明可以基于视觉处理产生有序集体运动的必要（最小）机制。这一目标与可用于计算（认知复杂性）成本和/或机械生理要求的充分机制的明显多样性形成鲜明对比。即使不考虑机器人中使用的耗能和计算密集的传感器和过程（例如，激光雷达传感器和相关处理[84]），距离估计仍然可以通过多种方式从视觉信息中生成，尽管与我们在这里采用的方法相比，需要代理提供更多功能。例如，立体视觉是一种广为人知的机制，可用于在自然和人工系统中进行可靠的距离估计[32]。然而，每只眼睛（相机）的视野重叠的要求缩小了感知角度。虽然大多数传统的植绒模型都需要多边距离估计，但从字面上看，在向后方向上进行立体视觉需要在智能体的后脑勺上增加一双眼睛[55]。
我们引入了一种非立体（单眼）基于视觉的植绒模型，用于运动和感知位于二维平面世界中的细长智能体。目标是探索有序集体运动的产生，并尽可能少地通过单眼视觉感知信息。这些模型利用视觉的几何方面，例如俯视角度、可观察的角速度和其他派生参数，但不依赖于复杂的视觉过程。
该模型与以前的理论模型[13,14,81]不同，后者忽略了视觉感知模式的固有局限性（并依赖于对智能体间距离或速度的直接测量）。 相反，该模型估计了观测角度的距离和速度及其变化率，这些测量在非立体视觉中是合理的。此外，我们避免了在之前对基于视觉的植绒的一些研究中做出的圆形代理形状的假设，并特别允许使用细长代理。最后，我们还通过明确考虑处理遮挡的不同感知策略及其对由此产生的运动的影响，与大多数基于视觉的植绒研究不同。
下面，我们重点介绍具体问题，并探讨结果提出的问题，特别是关于以前对集体动议的调查。
5.1 处理遮挡的不同策略的合理性
我们测试并比较了三种不同的通用策略，以解决不同领域的遮挡问题：
第一个策略 （COMPLID） 完成部分隐藏邻居的轮廓。这种能力存在于各种物种中，并且有证据表明这些能力包括昆虫[75,78]。 然而，这种方法是三者中最复杂的（认知和计算），因为它需要识别同种并结合外推能力。
第二种策略 （OMID） 完全忽略任何部分信息。这需要区分完全观察到的邻居和部分观察到的邻居，这意味着使用同种的识别。然而，它比 COMPLID 简单一些，因为它只过滤掉错误的视觉刺激，而不是计算正确的刺激。
最后一种策略 （PARTID） 将相邻体的每个段视为表示全长体。因此，它是三者中最简单的，因为它需要个人进行最少的认知处理。它不依赖于专用的同种识别机制，而是聚类可区分的视觉特征，并将每个聚类视为一个邻居，这是一个相对简单的过程。
然而，同样的简单性也导致 PARTID 提供了对周围代理的最错误的感知，因为由于较近的邻居揭示或遮挡它们，邻居部分段的可见度会发生变化，这反过来又被视为邻居快速远离或朝向焦点代理（即 v 的绝对星等很大）J，R组件）。
在不同方法下所需的计算能力的差异非常显着，因为在自然界中，表现出集体运动的生物体在这方面往往受到限制（小大脑，简单的神经元基质）。因此，找到计算要求最低且仍然能够达到蜂群的算法可以潜在地解释这些相对简单的物种蜂拥所涉及的实际机制。从这个角度来看，PARTID对视觉信息处理的要求最低，而COMPLID的要求最高。
在环面领域，所有三种遮挡感知方法都成功地证明了从无序初始状态到有序集体状态的蜂拥过渡。然而，详细的分析揭示了收敛率的细微差异，其中 PARTID 的收敛速度始终比其他策略慢。PARTID 的这种缺陷在相邻节点密度较高时更为明显，其中遮挡更频繁，因此 PARTID 会犯更多错误。
需要强调的是，在集体运动模型中，更快的收敛没有内在的算法优势。然而，很可能存在功能优势，从某种意义上说，更快或更慢的收敛对集群有利，因此从这个意义上说，显示更快收敛的算法可能被认为更好。在蝗虫等自然群体的背景下，可能存在更快趋同的潜在优势。来自生物学研究的观察结果（例如，[6,21]）表明，蝗群表现出从无序状态过渡到有组织运动的日常活动模式。在它们的自然行为中，蝗虫在植被上度过不活动的早期时间，逐渐转移到地面活动，然后，随着温度和活动水平的升高，它们转向集体运动。这种日常循环，有时由于温度变化而在一天内重复，强调了从无组织运动到协调运动的快速过渡的生态效益。蜂群排列的收敛率越高，意味着有序蜂群的形成速度越快，便于有效恢复行军和迁徙，这对蜂群的生存和运作至关重要。
当我们在约束环境（非周期性边界;走廊和环）中评估模型时，得出了以下一般结论：充其量，PARTID收敛速度与其他模型一样快;大多数情况下，与其他策略相比，其收敛到有序状态的速度始终较慢，并且具有较低的长期阶参数值。请注意，这种受限环境在自然界中很常见。自然地形的地形具有小溪、山谷、山脊和其他横向约束，从而有效地约束了几何形状。众所周知（见[44,80]和其中的参考文献），尽管有这些限制，行进的蝗虫群还是成功地保持了羊群的形成。
这对我们对集体运动的理解提出了一个有趣的挑战。一方面，一种计算成本低廉的遮挡处理方法（PARTID），并且采用了普遍接受的存在于昆虫中的机制。然而，它很脆，而且通常不如其他植物，恰恰是自然群，特别是蝗虫群擅长的设置类型。另一方面，就随时间推移的阶数演变以及模拟结束时的阶数值而言，在大多数情况下，COMPLID在收敛率和长期值方面似乎优于其他阶数，而不如其他任何值。然而，COMPLID意味着识别同种动物的复杂能力，并能够从部分视觉线索中推断出完整的邻居轮廓。虽然有一些有限的证据表明昆虫能够执行这些任务（例如，推断环境轮廓[75,78]），但最近对蝗虫若虫的实验室研究表明，它们会响应随机视觉模式的模拟运动而移动，而这些模式不一定需要被识别为其他蝗虫[36]。
考虑到我们在受约束领域的结果，很容易宣布PARTID是对蝗虫视觉感知机制的过度简化，并且需要先进的计算能力来应对部分遮挡的邻居，正如所提出的OMID或COMPLID方法所假设的那样。然而，正如我们在下面讨论的那样，检查相关调查提供了其他可能性。
5.2 可靠的距离估计，重新审视
在我们允许的受限感知能力下，所有模型的关键弱点在于估计与邻居的距离。视觉图像的几何形状表示一个平行于水平运动平面（智能体移动的平面）的单个俯角α，作为距离估计的基础。如第 2.1 节所述，我们假设没有向代理提供有关邻里方向的信息。由于缺少此信息，模型假设它正朝着垂直于 LOS 的方向前进。违反此假设会在距离估计中插入错误。如果没有遮挡，它们对新兴的蜂群秩序的影响是显而易见的，但并没有达到禁止蜂群的程度（例如，考虑低密度竞技场的结果）。
在存在部分遮挡的情况下，模型假设引起的误差可能会严重影响结果。COMPLID 依赖于智能体的（假定的）复杂功能，从可见部分推断出部分遮挡邻居的真实尺寸。因此，它对部分遮挡邻居的距离估计值与对完全可见邻居的距离估计值相同;因此，它对遮挡相对稳健，从某种意义上说，它的性能应该不会随着它们变得越来越频繁而发生太大变化。相比之下，将每个可见部分本身视为代理的 PARTID 受到部分遮挡的严重影响。被遮挡的代理的一小部分可见部分将被视为远邻。如果该部分变大——更多的遮挡剂变得可见，例如，因为中间的遮挡剂正在移动——那么同一个感知到的远距离代理现在会捕捉到一个更宽的俯仰角，并且会突然被感知为接近。
换言之，在单目图像中可靠测量距离的方法（COMPLID和OMID所暗示的方法除外）可以帮助避免PARTID的失败。这些方法的复杂性和生物学合理性应该相对于我们上面已经讨论过的策略所假设的过程来考虑：邻居轮廓外推（COMPLID）和同种识别（COMPLID和OMID）。
一些研究触及了智能体形态与距离估计之间的关键关系。忽略遮挡，循环代理的视觉感知避免了对α的错误解释所引入的错误，如第 2.1 节和 S1 文本中所述。事实上，Moshtag等[58]和Berlinger等[85]在物理机器人中展示了基于视觉的集体运动，并将它们视为圆圈。尽管如此，部分遮挡可能会导致α发生快速变化，并且在这种情况下会使距离估计变得不可靠。
Bastien等[56]（以及后来的Qi等[57]）证明，在循环代理的假设下，可以采取完全不同的控制方法，避免识别单个邻居或完全估计相邻代理的距离和航向。相反，智能体只标记邻居对视野的投射阻塞，而不单独跟踪它们;视野中被邻居挡住的角度段被标记为这样，无需测量距离或识别邻居。因此，这种方法对遮挡的敏感度与此处介绍的模型不同。
虽然机器人可能被建造成圆形，但自然成群结队的动物通常是细长的——蝗虫就是一个例子。由于我们最初受到自然群体行为的激励，因此使用细长的模拟代理对上述实验进行了测试。尽管如此，通过假设圆形形状可以减少误差，这引发了智能体形态对所呈现模型的重要性的问题。为了解决这个问题，我们尝试了不同的长宽比。分析（S1文本中的图D）表明，当体长比发生变化时，不同模型的性能差异很大，无论是在阶数增加的速度上，还是在长期阶数值上。此外，模型之间的定性关系也各不相同。换句话说，智能体的伸长对有序集体运动的出现有戏剧性的影响。
本研究中提出的模型表现出对几个参数的依赖性，特别是体长比、视距 R 和转向参数η。这种依赖关系可能会限制它们在不同方案中的适用性。将我们的研究结果与Bastien等[56]和Qi等[57]采用的方法相结合，可以促进未来的研究，这可能会导致开发更稳健的集体运动模型。这种集成有可能提高成群的细长智能体中距离估计的准确性，特别是在克服遮挡带来的挑战方面。
还有其他可能适用的策略。由于智能体的形状本质上是给定属性，因此智能体如何克服α方差（尤其是部分遮挡）在其距离估计中引入的误差？
首先，我们可以推断智能体的方向，以改进距离估计。这种方法可以通过在可能很短的时间内监测每个人的位置来应用。这允许根据它们的运动轨迹推断它们的方向。这需要在间隔内持续标记个体，尽管有遮挡，并且它们的外观相对均匀。从计算的角度来看，这种跟踪被认为是非常具有挑战性的，当观察者本身在移动时更是如此[86\u201289]。另一种方法是从丰富的视觉信息中推断方向。例如，这可以通过匹配已知视觉特征的扭曲来计算方向来完成。图 13 说明了一个假设的例子，说明它如何与蝗虫若虫一起工作。请注意，这种类型的过程在平面 2D 传感（无高度）中仍然是可能的，因为失真会随着已知模板的视觉特征之间的距离变化而显现出来。
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图 13. 假设示例，说明如何使用已识别的模板扭曲来仅根据其黑色图案（即不完全详细的同种识别）来推断可见和部分可见的相邻蝗虫若虫的方向。
（a） 由于标题不同而导致的模板失真。（b） 由于部分遮挡导致的模板失真。
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其次，独立地，我们可以消除对平面世界感知的人为限制，并考虑更现实的观点，即智能体查看三维物体。然后，可见的相邻角将具有两个俯冲角的特征，一个测量相邻角的水平尺寸（熟悉的α俯仰角），另一个测量其垂直尺寸，即其高度（我们称之为γ）。请注意，对于在水平面上移动的细长智能体，α很大程度上取决于观察到的智能体的方向，但γ不会。例如，在图 13a 中，请注意相邻α的俯角如何随其航向而变化，远大于其高度γ。整合这些信息可以实现更强大的距离估计，并且由于自然智能体和机器人都在三维世界中移动，因此它通常适用[54,85]。 当相邻区域的高度可见而其水平尺寸部分隐藏时，使用γ可以大大减轻部分遮挡引起的误差。
第三，我们可以尝试从随时间推移拍摄的单目图像中生成深度信息。在计算机科学中，这被称为运动结构（SfM），这是一个复杂的过程，它从单个移动相机在不同（近距离）时间拍摄的多个图像中生成深度信息（从而产生估计距离）[90,91]。 虽然这通常是在静态环境中执行的（即，智能体相对于静态对象是局部的），但理论上也可以将其应用于移动的邻居。然而，它被认为是非常具有挑战性的，并且在许多方面对计算机视觉来说是一个开放性的问题（请参阅上文对跟踪所涉及的挑战的简要讨论，这将是 SfM 挑战的一个子集）。下面，我们还讨论了光流生成的类似（更简单）情况。
上面讨论的单目图像距离估计方法都没有完全解决部分遮挡引起的问题。然而，无论是独立还是组合，它们都可以在一定程度上缓解它，使计算上更简单的机制能够像那些需要复杂过程的机制一样执行。事实上，更一般地说，允许丰富的视觉投影信息允许基于许多视觉特征（包括阴影、3D形状、颜色和光谱数据、纹理等）进行更可靠的测量[31]。即使是相对简单的视觉特征组合也非常有用。例如，Wang等[59]使用视觉输入证明了机器人群体成员之间的隐式合作。利用特定的方案来定位装有专门放置的 LED 灯组的杆子，机器人能够估计其邻居的相对定位、速度、状态和其他特征。Royer等[39]和Dong等[34]调查了机器人技术在这方面的进展。最近，人们也对应用机器学习方法利用包含丰富视觉信息的数据来估计单目图像的深度挑战产生了浓厚的兴趣[37,92]。这些植根于机器人和工程学的研究可能会激发对生物学上合理的对应物的研究。
对于现实世界的机器人群，根据上面讨论的简化算法模型的要求来考虑可用的计算资源至关重要，这些模型作为基线。在现实环境中，一方面存在其他机制争夺计算资源（例如，全景图像的操作和基本处理，处理其他传感器模态等），另一方面也提供了提高准确性和鲁棒性的机会，如上所述。因此，尽管这些算法旨在最大限度地减少计算负荷，但需要考虑它们在群体机器人中的实际应用以及物理机器人计算和感知资源提供的机遇和挑战。
5.3 可靠的速度估计
在我们介绍的所有模型中，一个共同的吸引人的组成部分是它们依赖光流作为测量和的关键步骤。光流是一种被广泛认可的技术，被自然界中的许多物种所采用，如昆虫[33,38]，也是机器人技术中用于导航和感知任务的重要方法[35,93,94]。
在拥挤的环境中使用光流最困难的挑战之一是，即使忽略遮挡问题，也很难计算智能体的社会环境何时独立于其自身的运动而移动。换言之，当观察者本身在移动时，区分在观察者附近移动的被观察体的光流在计算上是困难的，容易出错，有时甚至是不可能的（上文讨论的SfM过程也会出现这一挑战）[35,94–97]。
当我们进行仿真实验时，通过仿真过程产生估计值，我们可以忽略这种复杂性。在机器人中使用还原论模型——或研究其在自然界中的潜在用途——需要解决这种计算问题;无论是动物还是机器人都无法回避这个问题。
我们注意到，当观察者移动（而其他人静止不动）或观察者停止（其他人正在移动）时计算光流相对容易[35,96]。 然而，为了使用我们在这里介绍的模型，两个简化的变体似乎都是不够的，因为智能体在观察时会移动。在这种情况下，需要注意的是，以前的工作已经确定，Pause-and-Go 运动方案在蝗虫群中的重复决策中起着作用[21,26,98]，即当地环境的表示，用于决定是否以及向哪个方向移动，由蝗虫站立时构建。
假设蝗虫在集体运动中利用光流进行决策，那么它们可能会采用两阶段方法来管理在运动中计算光流所带来的计算挑战。这一假设表明，蝗虫首先停下来准确计算其社会环境的光流，重点是估计邻居的运动。然后，在运动阶段，他们估计自己的速度矢量，通过将环境视为静态来简化任务。这种暂停和前进模式可能会减少在主动运动期间处理光流所涉及的计算负载，这是一项以其复杂性而闻名的任务。蝗虫行为的这一方面及其在机器人模型中的应用值得进一步探索，特别是在动态环境中光流计算的效率方面。
上面介绍的研究研究了群体中基于视觉的集体运动的不同方面。生物学的灵感是研究视觉的、非立体的输入，没有直接的距离测量，同时考虑了遮挡。我们本研究的主要定量“透镜”是有序偏振度量（定义在方程10中），它在集体运动研究中常用[14,20,81–83]。使用这种有序度量，我们已经证明，在许多情况下，还原模型足以在群体中实现有序的集体行为。也许其他一些类型的秩序措施可能会揭示有关这些不同案件的额外信息。
这项研究阐明了群体的行为如何利用简单的单眼视觉线索来促进强大的集体运动，这在很大程度上受到智能体的物理形态和视野以及用于管理遮挡的特定策略的影响。这项研究的意义超越了视觉感知，可能会影响其他感觉系统及其在协调群体行为中的作用。最终，我们的研究结果旨在加深对智能体形状、控制集体运动的算法和感觉处理之间错综复杂的联系的理解。最终，我们的研究结果努力丰富对智能体的物理配置如何与集体运动算法和感官知觉相互作用的理解，为未来的研究奠定基础，以揭示这些复杂的动力学及其在自然和人工蜂群系统中的应用。
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基于视觉的集体运动：A受蝗虫启发的还原论模型 -补充材料大卫·克朗高兹（David L.Krongauz）1*， 阿米尔·阿亚利2， 盖尔·卡明卡11以色列巴伊兰大学计算机科学系2以色列特拉维夫大学动物学学院和萨戈尔神经科学学院*通讯作者： kingkrong@gmail.com1 在单声道中测量到邻居的距离ular， 非立体视觉在图 A 中，显示了与俯角的距离计算理想化的圆形代理。可以看出，对于圆，存在一个一对一关系，由下式给出r=d2罪 0.5α在下角和距离。没有歧义;因此，距离计算精确圆形外壳。1
?2??图A：从俯冲角度精确计算距离 rα为圆形形态。假设圆形（或 3D 中的球形）形状的代理，可以精确计算到邻居的距离 r，而采用非立体视觉参数的俯角α.这左下角的小圆圈描绘了焦点代理的视觉传感器和大右边的圆圈描绘了一个圆形的相邻代理。绿线代表朝向邻居的极端光线，如焦点代理所见。角度半径和切线极值射线之间的总值为 90°作者：geometrical定义。因此，如图所示r=d2罪 0.5α其中 d 是圆的直径，并且α测量的凹陷角度。?2r?=?2鞣(0.5?)?.??图 B：从俯仰角度计算近似距离 rα用于拉长矩形。假设相邻的矩形形状代理，仅允许近似计算到邻居的距离 r，使用俯冲角度的非立体视觉参数α.小左下角的圆圈描绘了焦点代理的视觉传感器，而大右边的圆圈描绘了一个圆形的相邻代理。绿线是边缘朝向邻居的光线，从焦点剂看。两者之间的角度边缘射线是观察到的俯冲角度α.因此如图所示r= 0.5d棕褐色 （0.5α)2
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S1 文本。 补充材料。
https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011796.s001
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我们要感谢Michael Krongauz博士对这项研究和模型开发的宝贵贡献。感谢 K. Ushi。
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