厦门论文发表-学习使用内部生成的θ序列预测未来位置
抽象
表示过去、现在和未来的位置是空间导航的关键。事实上，在θ振荡的每个周期中，海马位置细胞的数量似乎代表了从动物当前位置后面开始并扫过它的轨迹。特别是，我们最近报告说，CA1位置细胞在给定θ阶段所代表的位置对应于动物过去或将来在固定时间间隔内的位置，假设动物以典型的速度而不是当前的速度通过该部分环境。这种编码方案导致更长的θ轨迹，更大的场所场和较浅的相位进动，在动物通常跑得更快的地区。在这里，我们提出了一个解释这些实验观察的机制计算模型。该模型由具有短期突触促进和抑制的连续吸引子网络组成，该网络在内部产生以固定速度前进的θ序列。然后通过修改的Hebbian可塑性将空间位置映射到活动单元上。结果，相邻的单位与动物跑得更快的空间位置相关联，再现了我们早期的实验结果。该模型还考虑了通常在动物减速的地方观察到的更高密度的地方场，例如围绕奖励。此外，我们的建模结果表明，解码分析的伪影可能是观察θ轨迹从动物当前位置后面开始的部分原因。总体而言，我们的结果揭示了海马代码如何从行为，感觉输入和预定义网络动力学之间的相互作用中产生。
作者摘要
为了在太空中导航，我们需要知道我们在哪里，还需要知道我们要去哪里，可能还有我们来自哪里。在包括人类在内的哺乳动物中，这可能依赖于海马θ相位代码，其中在θ振荡的每个周期中，空间表示似乎从动物的位置后面开始，然后向前扫过。以前，我们表明这些扫描延伸到过去或将来以固定时间间隔到达或将要到达的位置，但假设动物以典型的速度穿过环境的每个部分。在这里，我们提出了一个计算模型，可以解释这些效应，以及海马代码中奖励区的过度表示。该模型使用海马体中预先配置的神经序列来学习空间输入序列，这种机制得到了实验结果的支持。已经提出了类似的机制来作为情景记忆编码的基础。因此，我们的工作可能有助于调和海马体中空间表征的突出性与其在情景记忆中的众所周知的功能。
数字
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引文： Parra-Barrero E，Cheng S （2023） 学习使用内部生成的θ序列预测未来位置。公共科学图书馆计算生物学19（5）： e1011101. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011101
编辑 器： 丹尼尔·布什， 英国伦敦大学学院
收到： 16月 2022， 13;接受： 2023月 12， 2023;发表： <>月 <>， <>
版权所有： ? 2023 帕拉-巴雷罗，程。这是一篇根据知识共享署名许可条款分发的开放获取文章，该许可允许在任何媒体上不受限制地使用、分发和复制，前提是注明原作者和来源。
数据可用性： 为支持本出版物而编写的所有代码均可在 https://github.com/EloyPB/theta_sequence_models 公开获取。
资金： 这项工作得到了德国研究基金会（Deutsche Forschungsgemeinschaft，DFG）的资助，项目编号419037518 - FOR 2812，P2（S.C.） - 项目编号122679504 - SFB 874，B2（S.C.）。后者支付了E.P.B.的工资。资助者在研究设计、数据收集和分析、发表决定或手稿准备方面没有任何作用。
竞争利益： 提交人声明不存在相互竞争的利益。
介绍
海马位置细胞在称为细胞位置场的环境限定区域内提高其放电速率[1，2]。除了此放电率代码之外，位置单元格还显示一种时间编码形式。当动物穿过细胞的位置场时，细胞在θ振荡的早期阶段逐渐放电，这种现象称为θ相位进动[3]。在这种相位进变细胞的群体中，在每个θ周期内首先放电的细胞具有以动物当前位置为中心的位置场，其次是具有逐渐以前方为中心的位置场的细胞[4-6]。解码这些θ序列中种群活动所代表的位置，可以揭示从动物当前位置后面开始并向前扫过的轨迹[7-14]。以前，我们发现CA1位置细胞群中的θ扫描在整个环境中系统地变化[15]。特别是，位置细胞活动最好由行为依赖性扫描模型来解释，根据该模型，θ扫描从动物到达过去固定时间间隔的位置开始，并延伸到动物将到达固定时间间隔的位置到未来，假设动物以动物当前位置的典型速度奔跑。因此，θ扫描在运行速度更快的区域覆盖了更多的地面。在单细胞水平上，这表示为较大的位置场，这些区域中的相位进动较浅（图1）。然而，放置细胞的特性不会随着瞬时运行速度而改变，即它们不受动物在给定试验中比平时慢或更快的跑步影响。
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图1. [15]中报告的行为相关扫描图示。
在每个θ周期内，由位置细胞群表示的轨迹从动物在过去某个点（例如，1 s前）所在的位置开始，并扫描到动物在未来某个点（例如，在1秒内）将位于的位置，假设动物在每个位置（顶部）以典型速度奔跑。因此，在动物通常跑得较慢的地方，θ扫描较短（左中），而在通常跑得较快的地方（右中），θ扫描时间较长。在单细胞水平上，这种效应表现为较小的位置场具有更陡峭的相位进动，其中动物运行较慢（左下）和较大的位置场具有较浅的相位进动，其中动物运行得更快（右下）。
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这种θ阶段代码已被提议在广泛的认知功能中发挥作用，例如工作记忆[16]，序列学习[4，16，17]，预测[12，18]和计划[19-22]。 然而，其潜在的神经机制仍有待讨论[23]。一些人认为θ扫描是一组位置细胞的结果，这些细胞彼此独立地相化[24，25]。发生这种情况的一种方式是通过在接收两个频率略有不同的振荡输入的细胞内产生的振荡干涉图[3，26]。在单细胞水平上产生相位进动的另一种方式涉及振荡抑制输入和兴奋性输入之间的竞争，当动物穿过细胞的位置场时，兴奋性输入会上升[27-32]。随着激发的增加，抑制在θ循环的早期阶段逐渐克服，导致相位进动。这种模型的一个潜在问题是，位置细胞活动总是与外部输入相关联，因此θ后期的活动不能真正说是预测即将到来的位置，因为有时认为情况确实如此。
另一种模型侧重于网络连接，并提出相位进动是由通过细胞之间的突触连接在网络中传播活动产生的θ序列引起的（图2A）[33-36]。在这种模型中，通常假设位置细胞首先通过改变感觉和白痴输入来顺序激活，然后通过在新环境中的第一次试验中学习的横向突触连接连接（图2B，顶部）。一个有趣的替代方案是序列在网络中预先配置，并且学习主要是外部输入与序列中的单元之间的关联（图2B，底部）[37-39]。对后一种选择的一些支持来自观察，即海马体可以在内部产生时间细胞序列[40，41]。然而，最值得注意的是，这一观点得到了对预播放的观察的支持：在动物经历轨迹之前，在新的线性轨道上产生一系列位置场的细胞已经在尖波波纹中以类似的顺序发射[42-46]。在这里，我们开发了一个基于这一原理的机制计算模型，用预先存在的内部生成序列绘制空间。我们表明，该模型可以解释行为相关的扫描，并为在奖励和其他动物减速区域周围观察到的更高密度的地方场提供了解释[47-61]。
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图2. 相进动的网络连接模型和建议的操作模式。
答：在相位进动的网络连接模型中，每个θ周期都以编码动物当前位置的位置细胞的尖峰（短垂直线）开始，即在该位置接收强外部输入的细胞。然后，活动通过突触连接向前传播到编码位置的细胞，逐渐向前移动。结果，当动物接近细胞编码的位置时，单个细胞在θ序列中逐渐较早的位置放电，产生相位进动。B：网络连接模型的两种变体。要么位置字段序列最初由外部空间输入驱动，然后学习像元之间的连接，要么从一开始就存在像元之间的连接，然后学习与空间输入的关联。C：我们的行为相关扫描模型的基础原则。一只大鼠在具有特征性的慢-快-慢速度曲线的线性轨道上奔跑。上图：如果内部驱动序列中的活动在神经元空间中以固定的速度传播，则相邻单元与动物跑得慢的地方彼此更近的位置相关联，而在动物跑得更快的地方，相邻的单元会相距更远。底部：与上面相同，但在与它相关联的位置显示每个神经元。神经元空间可以看作是有弹性的，在高运行速度的区域被拉伸，在低运行速度的区域被压缩。
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结果
通过内部生成的序列对空间进行弹性映射
所提出的模型的原理如图2C所示。在一维神经空间中以固定速度传播的活动用于绘制沿线性轨迹的位置。如果动物通常以不同的速度穿过轨道的不同部分，则神经元和物理空间之间的映射将是不均匀的。特别是，如果活动最初以 u 的速度传播0神经元每秒，动物平均以每秒厘米的速度在环境的某些部分运行，然后每厘米的神经元将与该部分相关联。换句话说，相邻的神经元将与动物平均跑过这些位置的速度越远，这些位置就会变得相关。如果网络还生成在神经元空间中具有固定长度的θ序列，则这些序列在动物平均跑得更快的物理空间中将出现更长的时间。因此，这些区域的放置场将更宽，θ相位进动将更浅，这与我们早期的实验结果一致[15]。
我们的网络模型包含一个弱空间调谐的单元输入层和一层位置单元（图3A）。输入细胞的活动被建模为不同空间频率的冻结噪声，这可以被视为对应于内嗅皮层输入的混合物，例如，来自边界细胞[62]，不同空间尺度的网格细胞[63]或对象细胞[64]。位置细胞层改编自Romani及其同事开发的CA3模型[36，65]。它是一个具有短期突触促进和抑制的循环网络，预先配置为产生在θ周期内和跨θ周期推进的顺序活动（图3D，左下角）。在θ周期内，由于轻微不对称的循环连接（图3B）和短期突触抑制，活动凸起在网络中形成并向前传播。在θ循环之间，网络中的活动被抑制的回合关闭（图3C，灰色曲线）。这些可能对应于内侧隔膜GABA能细胞靶向海马中间神经元的输入减少[66]。当抑制消退时，较慢的短期突触促进和较快的短期突触抑制之间的相互作用确保新的活动凸起略早于上一个形成的地方。这是因为这些单元之间的循环连接是最有效的，因为它们在之前的几个θ周期中积累了促进作用，并且已经在很大程度上从前一个θ周期中积累的凹陷中恢复过来（图3E）。
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图3. 通过内部生成的序列对空间进行弹性映射。
答：模型体系结构。预配置的位置单元循环网络（彩色圆盘和黑色箭头）通过塑料权重 W 接收来自弱空间调谐单元的输入s（绿色圆盘和箭头），以及节律性兴奋和抑制Iθ.弱空间调谐细胞和放置细胞分别在 [-1， 1] 和 [0， 1] 范围内连续激活值。B：循环权重矩阵。虚线表示身份。C：i 的时间演变θ，对网络中所有细胞的节律激发和抑制，以及βθ，用于定义像元在其中接收空间输入的窗口。D：当模拟老鼠在新的线性轨道上跑多圈时，网络激活。网络中的活动在每圈开始时的第一个单元处初始化。在前几圈，活动在网络中以需要更长时间才能完成的慢圈进一步传播。然而，在以后的运行中，到达每个θ周期开始时的空间输入（绿色）锚定了网络中的空间活动。E：网络中高活化（> 0.5）的区域以黑色轮廓绘制，并覆盖在位置细胞的传出复发突触的短期突触抑制D和促进F上。当从节律性抑制中出来时，在复发连接最便利且最不抑郁的细胞处形成活性肿块（1 ? D）F（下图）。这确保了每个θ序列的开始略早于最后一个序列的开始位置。请注意，由于用于绘制黑色等值线的阈值，活动凸起实际上在黄色带内略早形成。
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我们模拟了一只老鼠在 2 m 长的线性轨道上跑多圈。沿轨道的每个位置都有一个目标平均运行速度，该速度遵循三角形轮廓，两端为 15 cm/s，中间为 80 cm/s。大鼠的瞬时速度是通过将当前位置的目标平均速度乘以随时间平滑演变的噪声项来确定的，从而产生速度的单圈变化（图3D，中）。
在每一圈开始时，活动在网络中的第一个神经元处初始化并允许进化。前几圈，活动在神经元空间中以固定的速度传播，完全由网络的内部动力学驱动。因此，模拟大鼠完成一圈所需的时间越长，活动在网络中传播得越远（图3D，左上角，0-45秒）。在此阶段，网络中的像元的行为类似于时间像元，时间场锚定在圈的起点;他们的位置场根据运行速度来回移动。然后，通过修改的Hebbian学习规则学习弱空间调谐输入和活动位置单元之间的联系，细胞的活动锚定在空间中。学习相对较慢，因此它可以平均出每个位置大鼠的奔跑速度变化。在每个θ周期开始时，空间输入仅在一个小的时间窗口内到达（图3C，绿色曲线），这也是突触可塑的窗口，与编码和检索的不同阶段一致[67，68]。 学习发生后，到达每个θ周期开始时的空间输入（图3D，右下角，绿色）将活动凸起从网络中仅基于网络内部动力学形成的位置拉向与动物当前位置相关的位置， 从而锚定每个单元在空间中的活动。特别是，如果动物跑得比平均水平快，则网络中与动物当前位置相关的单位将比仅基于网络内部动态的活跃单位更领先，因此空间输入将推动活动向前移动。相反，如果动物跑得比平均水平慢，空间输入就会将活动凸起向后拉。这意味着从一个θ循环到下一个θ周期的活动凸起初始位置的跳跃不再是恒定的（图3D，右上角，注意快速圈与慢圈的位置单元数与时间关系的斜率如何变化）。更准确地说，活动凸块在神经元空间中θ循环中传播的速度u，由瞬时运行速度v与每个位置的平均运行速度之间的比率调制，即。在其余的分析中，我们专注于物理空间和神经空间之间学习映射稳定的这些时期。
速度对放置场属性的影响
我们首先分析了网络生成的地点字段的属性。为了获得放电速率图的类似物，我们对线性轨迹进行了离散化，并计算了每个空间箱中每个神经元的平均激活（图4A）。使用这些激活图，我们计算了场的大小，并观察到它们随着通过场的平均运行速度线性增加（图4B），这与实验观察到的行为相关扫描一致[15]。
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图4. 该模型在运行速度较高的区域开发具有较浅相位进动的较大场所场。
答：模拟运行一次时，在轨道上每个位置激活每个单元的平均激活。B：放置区域大小随着通过放置区域的平均运行速度而增加。每个点对应于一个地点字段，汇集在 10 个不同的模拟运行中。点的颜色表示位置场峰值的位置。彩色线显示了沿轨迹的每个空间箱处至少包含 8 个样本的平均地点字段大小。C：与A相同的模拟运行的θ相位进动示例。 D：Theta相位进动变浅，动物跑得更快。E，F：单个场所场大小和反相位进动斜率在很大程度上与瞬时运行速度无关。显示的是这些测量值比率的直方图，使用每个位置瞬时运行速度的顶部和底部 20% 计算得出。由于分布的平均值（虚线）低于 1 的比率，因此有适度下降的趋势。G：在 10 cm 滑动窗口中计算的放置场密度随窗口中的平均速度而减小。
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然后，我们通过离散θ相位并计算每个空间中每个神经元的平均活性来检查相位进动×相位箱（图4C）。正如实验观察到的那样，相位进动在位置场的第一部分更为明显[69]。这反映了这样一个事实，即位置场的第一部分完全是θ序列的结果，而最后一部分主要由到达θ振荡早期阶段的空间输入决定。再次与实验观察一致，轨道中间的进动较浅，运行速度较高[15]。由于相位进动云的空间范围随平均运行速度线性变化，因此绘制相位进动斜率的倒数（厘米/度）也随平均速度线性变化（图4D）。但是请注意，对于相同的平均速度，在线性轨道的前半部分，动物正在加速的地方场大小稍大，相位进动稍浅。我们在讨论中评论了这种影响。
行为相关扫描模型表明，场地大小和相位进动斜率不依赖于动物在给定圈速上的瞬时奔跑速度[15，70-72]。因此，我们分别计算了每个空间箱中最高和最低20%速度的场大小和相位进动斜率，并绘制了它们的比率（图4E和4F）。尽管比率的平均值略低于1，这意味着当动物跑得更快时，地方场更小，相位进动更陡峭，但偏差很小。因此，我们得出结论，场所场属性在很大程度上与瞬时运行速度无关，这表明当前模型为实验数据提供了很好的近似。
最后，我们通过计算10 cm滑动窗口中的场峰值数量来研究平均运行速度对场地场密度的影响。与我们的预期一致（图2C），位置场的密度随双曲线的平均速度而降低（图4G）。
速度对θ扫描的影响
接下来，我们解码了模型在每个时间点由位置细胞群体表示的位置。为此，我们将包含待解码时间步中每个单元激活的人口向量与包含沿轨道的每个空间箱处单元的平均激活值的人口向量相关联[7]（图5A）。正如通常观察到的那样，解码扫描从动物的当前位置后面开始，并到达它前面。然后，我们继续量化这些后视和前视距离，以及扫描的总范围。为了避免轨道开头和结尾引入的伪像，我们只考虑了没有到达其中任何一个的扫描。与行为相关的扫描一致，这三种测量值随着它们发生的位置的平均运行速度而增加（图5B-5D）。还有加速的影响，我们将在下面讨论。
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图5. 解码分析。
答：解码一圈内训练有素的网络代表的位置。B：后视距离（解码扫描开始落后动物真实位置的距离）随着相应实际位置（颜色编码）处的平均速度而增加。每个点对应于一个θ扫描，在圈数和 10 个不同的模拟运行中汇集。彩色线显示沿轨道的每个空间条柱的平均后视距离。C：与前视距离（解码扫描结束的动物真实位置领先多远）相同，D：扫描的总长度相同。E：通过激活像元计算的测量地点字段和基于驱动像元的空间输入计算的真实地点字段的示例。虚线标记了它们峰的位置，它们之间的差异就是我们所说的位置场移。F：在每个地点字段及其空间输入字段之间切换。与图 4B 中的约定相同。G：θ扫描在给定位置的后视距离大致对应于该位置的位置场偏移。黑色虚线代表身份。
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解码位置向后移动
考虑到模型的设置方式，解码的θ扫描始于动物当前位置后面实际上是令人惊讶的：到达每个θ周期开始时的空间输入将网络中的活动拉向与当前位置相关的单位，然后活动向前传播（图3C和3D）。因此，网络只能代表当前和未来的仓位，而不能代表过去的仓位。
解码位置的向后移动是使用测量的地点场进行解码的结果，这些场相对于真实地点场向后移动，我们将其定义为它们受到空间输入强烈驱动的位置[35]（图5E）。事实上，就像后视一样，测量场和真实地点场之间的向后偏移随着平均运行速度的增加而增加（图5F），并且两个测量值大致匹配（图5G）。我们可以在我们的模型中揭示这种转变，因为测量和真实地点场都是已知的。我们假设这种转变也发生在实验数据中，并在下面讨论潜在的影响。
讨论
之前，我们发现θ扫描更长，位置场更大，相位进动较浅，动物通常跑得更快，即使单个放置场不会随着瞬时运行速度而变化[15]。这些发现与关于速度对θ扫描和放置场特性的影响的明显矛盾的观察结果一致，并提供了解决方案[7，8，70-72]。在这里，我们开发并研究了一种机械计算模型，该模型基于预先配置的序列映射出空间，再现了我们的实验观察结果。此外，我们的建模结果预测，相对于位置单元的真实位置场，测量的位置场之间存在向后移动，并且该伪影解释了显然从动物当前位置后面的位置开始的θ轨迹。
我们的模型描述的速度对场地大小和密度的影响也可以解释一些实验观察结果，这些观察结果与速度的联系尚未得到明确认可。一个突出的例子是Tanni及其同事的发现[73]。他们报告说，垂直于墙壁（但不平行）放置场宽随着到墙壁的距离而增加。同时，位置场的密度随着到壁的距离而降低，并且这两种效应相互抵消，使得共活性细胞的比例始终相同。这正是我们的模型在假设动物在接近或离开墙壁时跑得更慢的情况下得出的结果（图4B和4G）。
许多其他研究也观察到动物通常跑得较慢的地方场密度更高，例如在迷宫的起始位置和转折点[49，58-61]。奖励的位置也往往被位置单元格过度代表[47-57，60]，但参见[74，75]。其中一些研究明确报告说，动物在奖励位置附近放慢了速度，其中一项研究表明，速度减慢与现场密度增加之间存在惊人的匹配[55]（图5A-5C）。
我们的模型在动物通常奔跑较慢的区域产生的更小、更密集的地方场地具有直观的意义，原因有两个。首先，因为这些通常是重要的区域，动物可以从更细粒度的表示中受益。其次，因为由于动物移动缓慢，让大块场参与θ扫描以预测前方位置是浪费的，因为这些位置不会很快到达。
除了速度的影响外，该模型还指向加速度的影响。即使在相同的平均速度下，θ扫描也更长一些，并且放置场稍大，与动物减速的后半部分相比，动物加速的轨道前半部分的相位进动较浅（图4B，4D和5D）。这是因为θ扫描延伸到动物将来将达到固定时间间隔的位置，并且在其他条件相同的情况下，如果动物加速，这些位置将更远。有趣的是，Gupta及其同事[8]报告了θ扫描前视距离的增加，加速度与我们的结果一致（图5C），但他们也报告了后视距离的相反效应，我们没有观察到。需要更多的研究来阐明加速对位置细胞放电的影响.
θ频率也被证明随着速度而适度增加（在实验中评估的速度范围内增加约1或2 Hz;[76-78]），或者可能伴有加速度[79]，但见[80]。然而，似乎存在补偿机制，使得θ频率的变化不会影响θ相代码[15，70-72，81，82]。在我们的模型中，这些补偿机制需要确保活动凸块的传播速度与θ频率同步变化，这可能是由已知随速度发生的发射速率的增加介导的。
虽然这项研究的重点是运动动力学的影响，但其他因素似乎也影响了海马密码。例如，当行进到更远的位置[83]或正确检索目标的记忆位置时[14]时，观察到更长的θ序列。更高密度的感官线索也可能导致更小的地方场[84，85]。此外，有人提出，海马体在存储超出空间域的事件序列中起着更普遍的作用[37，86，87]。事实上，我们的模型可以使用任何类型的输入进行操作，提取以与网络内部动态相匹配的速度变化的特征。
我们的模型基于内部生成的序列。这方面的一些证据来自观察，即在没有改变的感觉刺激的情况下，海马体发展出编码时间或距离运行的序列[40，41，88]。此外，预播放[42-46，89]和相关现象[90，91]的存在指向预先配置的内部生成的序列，这些序列被招募来编码空间或情节记忆[37，39]。 然而，这些观点仍然存在争议[92，93]。此外，内部生成的序列可能不是对行为相关扫描进行建模的唯一选择。一种可能性可能是使用相对较长的可塑性窗口（图2B，顶部）来学习参与外部驱动序列的细胞之间的连接，例如在行为时间尺度突触可塑性（BTSP）中[94，95]。 这将允许编码更远位置的细胞相互连接，使动物跑得更快，导致更长的θ序列和这些区域中更大的位置场。或者，代替像我们的模型那样的不对称循环连接，人们可以使用独立的相位处理细胞来产生群体的顺序激活[25]。这些细胞可以通过类似BTSP的学习规则获得空间选择性，这将导致动物跑得更快的更大地方场。然而，内部生成的序列提供了对预播放[96]和θ扫描[36]的简洁说明。此外，我们的模型基于这些想法，重现了关于场属性的不相关的实验结果，这一事实为内部生成的序列提供了间接的证据。我们建模的细胞也有可能参与内部生成的序列，构成一个骨架，随后更多的细胞被其他机制招募到该骨架上[44]。
我们的模型对新环境中位置细胞的行为进行了一些预测，可用于测试其有效性。最值得注意的是，该模型预测位置细胞从一开始就会表达位置场，相位进动和θ序列，但场的位置最初会漂移。一些研究确实表明，从第一圈开始就存在许多位置场[97，98]，但射速图最初不稳定[99，100]。一项研究表明，细胞从第一圈开始就表现出相位进动，但似乎只是从第二圈开始参与θ序列[10]。然而，在这项研究中，动物在第一圈跑得更慢。根据我们的模型，这将产生更陡峭的相位进动，相应地，短θ序列，这可能难以检测。需要做更多的工作来测试模型预测。
一些建模决策也可以被其他机制取代或改进以更好地解释实验数据。例如，该模型使用短期突触促进和抑制在每个θ周期开始时产生活动的跳回。然而，使用其他机制可以获得类似的结果，例如反弹尖峰[101]或电导的缓慢变化，这些变化在神经元中产生去极化，在[100，16]之前约102毫秒飙升。该模型的一个可能的扩展可能是确保场径和进动斜率完全不受瞬时运行速度变化的影响。这可以通过允许瞬时运行速度影响θ序列的神经元传播（S1文本）来实现，类似于路径积分模型中的运行速度如何移动凸块吸引子[103，104]。 最后，该模型可以扩展到二维环境。在这种情况下，必须将不同的序列拼接在一起以形成空间的连贯表示，可能类似于克隆结构图中的完成方式[105]。
先前的研究一致表明，解码的θ扫描始于动物当前位置的后面[7-15]。我们的模型表明，这种解释可能需要重新检查。这个问题源于解码技术在θ扫描中的应用不一致。常用的解码器假设放置细胞放电始终代表动物的当前位置，因此解码器使用从每个细胞记录的所有峰值计算的放置场来解码由种群表示的位置。与这一假设相反，分析的明显结论是，在θ的后期阶段，在位置场的开始处发射，代表未来位置，而在位置场的末端，在θ的早期阶段，代表过去的位置。因此，原则上，不应使用整个测量的位置字段来解码位置。具有讽刺意味的是，当且仅当它显然导致的结论恰好是正确的时，使用这种解码程序仍然是合理的。这是因为如果测量地点字段的回顾性和预期分量的大小大致相等，则测量和真实地点场将对齐，并且可以使用一个字段代替另一个进行解码。但是，如果像我们的模型一样，位置单元仅表示当前和未来位置，则测量的地点字段将相对于真实位置向后移动，这将在解码位置中引入误导性的向后移动（图5E-5G）。因此，θ扫描从动物位置后面开始的观察可能至少部分是解码分析的产物。
将细胞编码为当前和未来位置的观点[33-35]与实验观察一致，并提出了新的实验测试。已经观察到双向或全向位置场相对于行进方向向后移动[106，107]，并且如果通过在空间中向前移动尖峰的位置来补偿这种向后移动[107]或时间[108，109]，则放置场变得更加紧凑。 这通常被解释为表明位置细胞代表略高于动物的位置（例如，在Muller和Kubie的研究中，未来约120毫秒的位置）。然而，在θ相位编码的背景下，这些发现支持了θ扫描从动物的当前位置开始并向前延伸的观点。在这种情况下，在测量地点场的开头发射将对应于动物将到达细胞的真实地点场的预测，该场将位于测量地点场的末尾（图5E）。请注意，测量地点场的峰值或质心将领先真实地点场相对较小的量（例如，上面提到的 120 毫秒），但地点场的开头将对应于比这更前面的位置的表示。例如，在我们的模型中，测量字段和真实地点字段之间的偏移约为 160 毫秒，但地点字段的开头对应于前方约 600 毫秒的位置表示。
最后，虽然在实践中具有挑战性，但原则上可以直接在实验中检查测量场和真实位置场之间的关系。关键是将放置像元的循环输入与外部前馈输入分离，后者的空间分布将与像元的真实位置场相对应。也可以根据位置细胞在这些位置中应最可靠地触发（即变异性最小）的想法来估计空间输入驱动位置细胞活动的位置。这是因为这些位置的外部输入充当细胞活动的锚点，而这些位置之外的放电是由内部机制介导的，这些机制可能会在位置和放电率之间的关系中引入一些噪声。因此，人们可以尝试找到测量的地点场（根据发射尖峰的位置和/或θ阶段定义）中具有最低的试验间放电率变异性的部分。然后，使用地点字段的这些部分解码人动应产生最高的解码精度，例如，贝叶斯解码器中的最高概率值以及准确性。
总之，我们开发了一种海马体中行为依赖性扫描的模型，该模型与预播放的观察一致，并解释了速度对θ扫描长度、位置场大小、相位进动斜率和密度的影响。此外，该模型表明θ相位编码可能仅限于当前和未来的位置，导致从海马记录中测量的位置场系统地歪曲了海马位置细胞空间响应的真实性质。
材料和方法
线性跟踪和模拟运动
我们使用 30 毫秒的时间步长模拟了一只老鼠在一条新颖的 200 厘米长的线性轨道上跑了 1 圈。当老鼠到达轨道的尽头时，它会被传送回起点。大鼠在沿轨道每个位置的目标平均奔跑速度呈三角形轮廓，两端为15 cm/s，轨道中间为80 cm/s。为了产生运行速度的可变性，每个时间步长都将大鼠当前位置的目标平均速度乘以缓慢演变的噪声因子。该噪声因子是通过在每个时间步使用高斯核（平均值 = 0 s，std = 1 s）卷积高斯噪声的独立样本（平均值 = 0，std = 2）获得的，并对结果进行缩放和移动，使其范围在 0.5 到 1.5 之间，并以 1 为中心。
然后，我们创建 128 个弱空间调谐特征 s，在轨道延伸上定义，在 1 cm 箱中离散化。这些特征是通过使用高斯核（平均值 = 0，std 在 1 到 0 cm 之间随机选择）过滤每个空间箱中的独立高斯噪声（平均值 = 2，std = 20）样本产生的。然后对每个信号进行缩放和移动，使其范围在 -1 和 1 之间，并以 0 为中心。
网络
我们模拟了一个由 250 个单元组成的网络，其激活级别 r 遵循微分方程：
(1)
其中 τr= 5 毫秒 iθ为网络中的所有单元提供有节奏的激励和抑制，作为 8 Hz θ 振荡相位 θ 的函数。θ = π 附近的激发峰，提供了一个时间窗动凸块可以形成和传播;抑制在θ = 0左右最大，关闭网络中的所有活动。我θ如图 3C 所示，由以下等式给出：
(2)
其中 κθ= 12、 和 。等式1右侧的第三个项定义了网络中单元之间的循环相互作用。这些是将递归权重矩阵 W 相乘的结果娱乐，在应用物流激活功能后单位的活动，σr(r），并逐个单元乘以每个单元的短期突触前促进 f 和抑郁的补体 1 ? d。从单位j到单位i的循环权重由下式给出：
(3)
其中 δ = 0.6 控制网络中活动凸起的传播方向和速度，σ娱乐= 5、 和 。逻辑激活函数由下式给出：
(4)
哪里αr= 6 和 xr= 0.5。短期突触前促进和抑制如下：
(5)
(6)
其中 τf= 0.32 秒，τd= 0.06 秒和 f0= 0.14。
在每个模拟圈开始时，r 和 d 设置为 0，f 设置为 f 0.我初始化然后用于初始化网络中的活动。我初始化 = βθ对于网络中的前五个单元，持续一个 theta 周期，否则等于 0。βθ如图3C所示，由以下等式描述。它在整个θ周期中取值在0到1之间，峰值为θ = π/2：
(7)
其中 κs= 2。
方程 1 中的最后一项，i内线，对应于由塑料权重的矩阵乘法 W 得出的空间输入s，以及上一节中描述的弱空间调谐特征，在应用“树枝状”非线性后，σs:
(8)
哪里β.max= 0.4。树枝状非线性由逻辑函数方程 4 给出，参数为 αs= 12 和 xs= 0.7。
权重，Ws初始化为 0 并根据修改后的 Hebbian 可塑性规则进行更新：
(9)
其中 τw= 20 秒。重量变化由β门控θ，并且取决于空间调谐输入的外积和单位减 i 的激活内线.i 的减法内线充当规范化因子，将权重的增长限制为匹配单位的有界活动所需的值。
场地字段属性分析
对于以下分析，我们放弃了模拟的前 80 秒，其中地点场不稳定。为了计算单位的测量地点场，我们将轨道离散化为2 cm箱，并计算了平均激活σr(r） 每个箱中每个单元的。然后通过用高斯核（std = 3 cm）卷积它们来稍微平滑平均激活。我们丢弃了峰值激活低于 0.2 的单元，以及被轨道的起点或结尾严重切断的放置场的单元，即激活值不低于两侧峰值 50% 的放置场。
我们将地点字段大小计算为位置字段的范围高于峰值的 10%。对于仅在峰值一侧达到此阈值的地方字段，我们计算出从峰值到该点的距离的两倍[15]。对于其余的分析，我们只包括峰值两侧确实低于10%阈值的地方字段。
我们以相同的方式计算了真实的地点场，但是使用对地点单元格输入的调制，i内线，而不是它们的输出σr(然后，我们将位置场偏移计算为测量场和真实场的峰值之间的差异。
为了分析相位进动，我们使用2厘米步长离散化轨道，使用20°步长离散θ相位，并计算每个单元在相位bin×每个位置的平均激活。我们通过使用SciPy库中实现的正交距离回归将线拟合到相位进动云来计算相位进动的斜率[110]。此算法最小化点到最佳拟合线的正交距离。正因为如此，当使用其他线性回归方法时，它可以准确地描述非常陡峭的相位进动云，这些方法只会最小化点与沿y轴的最佳拟合线之间的偏差[15]。
我们通过仅使用时间步长独立计算这些值，在每个空间箱的顶部或底部速度的顶部或底部 20% 处，我们以瞬时速度计算了各个地点场大小和相位进动斜率的变化。对于此分析，我们将圈数增加到 45。
为了计算地点场的密度，我们计算了步幅为 10 cm 的重叠 2 cm 窗口中的位置场峰值的数量。
译码
我们通过计算每个空间箱的瞬时总体激活与该空间箱中单元的平均激活之间的匹配，解码每个时间步的网络活动位置，通过皮尔逊相关系数 [7] 进行评估。选择相关值最高的空间箱作为该时间步的解码位置。我们只解码了至少一个单位激活值高于 0.1 的时间步长位置。这排除了θ循环之间的周期，当网络中的单元受到强烈抑制时。
θ扫描分析
为了避免环境边界引入的伪影，我们排除了第一个或最后一个空间箱达到最高相关值的θ循环。对于每个θ周期，我们确定了对应于第一个和最后一个36°仓的时间步长，具有有效的解码值，即θ扫描的开始和结束。然后将后视距离定义为第一个时间窗口内平均实际位置和平均解码位置之间的差值。类似地，前视距离被定义为第二个时间窗口内的平均解码位置与实际位置之间的差异[8]。总θ扫描长度定义为第二和第一时间窗口中平均解码位置之间的差异。
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使场地场大小与瞬时速度不变。
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S1 文本使放置场大小与瞬时速度不变在行为依赖性扫描中，由特定时间的位置细胞群表示的位置点r(t），应等于动物在那个时间步长的实际位置，x(t），加上距离如果动物以其典型速度通过每个位置向前跑一定数量，它将覆盖在整个θ周期中增加的时间。特别是，假设θ扫描跨越周期的整个θ周期T，时间展望的范围将是t?tnTτθ哪里tn是当前θ循环的开始，以及τθ是时间展望的最大范围。如果我们为简单起见，假设典型速度在环境的相关部分是恒定的，我们可以表达r(t） 作为：r(t) =x(t) +(t?tn)Tτθ?v(1)请注意，尽管瞬时运行速度发生变化，这将保持放置字段大小不变。这是因为放置字段大小，s，与最大前瞻距离成正比，后者不依赖于当前的运行速度：s∝r(tn+T)?x(tn+T) =τθ?v(2)取方程 1 关于时间的导数，我们得到θ扫描的速度：vθ(t) =v(t) +τθT?v(3)为了将物理空间中的这种速度转换为网络中的速度，我们需要测量密度，d,这表示网络中每个空间单元切片的单元数。假设一个理想的映射在物理空间和神经空间之间，密度可以通过除以符合条件的单位数来获得对于每单位时间遍历的可塑性，u0，这是由内部网络定义的某个常量动态，以平均运行速度每单位时间遍历的空间量：d=[单位][空间]=[单位][时间][空间][时间]=u0?v(4)乘以vθ(t） 有了这个密度，我们得到sθ(t），θ扫描在神经中的传播速度空间：uθ(t) =u0τθT+v(t)?v(5)因此，网络中θ扫描的速度与常数加上这些位置的瞬时和平均运行速度。在现实条件下，第一项是明显大于 1，而第二项在 1 附近波动。第一项对应于我们模型中的活动传播，由内在网络动力学驱动。第二任期由于它对瞬时运行的依赖性在我们的当前实现中没有考虑在内模型，并且必须更紧密地添加到近似行为相关扫描并保持放置字段大小常量。已实现具有速度相关输入的移动凸块吸引子以前在路径集成模型中 [1， 2]。引用[1] B. L. McNaughton， F. P. Battaglia， O. Jensen， E. I. Moser， and M.-B.莫泽，“路径集成和'认知地图'的神经基础，”自然评论神经科学》，第 7 卷，第 663–678 页，2006 年 <> 月。[2] Y. Burak 和 I. R. Fiete，“连续吸引子网络模型中的精确路径积分网格细胞，”公共科学图书馆计算生物学，第 5 卷，第 e1000291 页，2009 年 <> 月。1
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S1 文本。 使场地场大小与瞬时速度不变。
该补充文本包含一个数学推导，显示了如果活动凸块在θ周期内的传播速度取决于瞬时运行速度，则无论瞬时运行速度发生变化，位置场大小和相位进动斜率如何保持不变。
https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011101.s001
（英文）
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