厦门论文发表-了解流动性对COVID-19传播的影响：COVID-19的混合重力-元种群模型

抽象

严重急性呼吸系统综合症冠状病毒2的爆发始于2019年底在中国武汉，并在全球范围内蔓延。该疾病的迅速传播可归因于许多因素，包括其高传染性和世界各地的人口流动率高。尽管在大流行的早期阶段实施了旅行/行动限制和其他旨在控制疾病传播的非药物干预措施，但这些干预措施并没有阻止COVID-19的传播。为了更好地了解人口流动对COVID-19在地区之间传播的影响，我们提出了COVID-19的混合重力-元人口模型。我们的建模框架可以根据区域之间的距离或使用来自移动设备的数据灵活地确定区域之间的移动性。此外，我们的模型明确将时间依赖性的人类流动性纳入疾病传播率，并有可能纳入影响疾病传播的其他因素，如口罩、身体距离、接触率等。该建模框架的一个重要特征是它能够独立评估每个因素对疾病传播的贡献。使用贝叶斯分层建模框架，我们将模型校准为19年2020月至2021年<>月期间加拿大不列颠哥伦比亚省（BC）大温哥华市<>个当地卫生区的每周报告的COVID-<>病例。我们在模型校准中考虑了两种主要场景：使用固定距离矩阵和时间相关的每周迁移率矩阵。我们发现距离矩阵提供了更好的数据拟合，而迁移矩阵能够解释区域之间传输的差异。这一结果表明，流动性数据在疾病传播方面提供的信息比区域之间的距离更多。

作者摘要

数学建模处于抗击 COVID-19 的最前沿。许多模型被用来研究疾病动态和控制疾病传播的干预策略的有效性。由于COVID-19的高传染性和人口的高流动率，了解疾病在地区之间的传播变得非常重要。许多以前开发的用于研究区域之间疾病动态的模型根据区域之间的距离或使用其他形式的流动性数据来描述人口流动。此外，其中一些模型只能用于研究COVID-19从震中到邻近地区/城市的传播。这些模型仅适用于疾病爆发的早期阶段。我们开发了一个混合重力-元人口建模框架，用于研究疾病在区域之间的传播。我们的模型提供了使用区域之间的距离和移动设备数据作为区域之间人员流动性的代理的灵活性。此外，我们的框架适用于研究任何流行阶段的疾病动态。它说明了疾病从每个区域传播到其余区域的情况，而与每个区域报告的病例数及其人口规模无关。

数字

Table 2图1表1图2Fig 3Fig 4Fig 5Fig 6Fig 7Fig 8Table 2图1表1图2

引文： Iyaniwura SA， Ringa N， Adu PA， Mak S， Janjua NZ， Irvine MA， et al. （2023） 了解流动性对 COVID-19 传播的影响：COVID-19 的混合重力-元人口模型。公共科学图书馆计算生物学19（5）： e1011123. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011123

编辑 器： 弗吉尼亚·皮策， 美国耶鲁大学公共卫生学院

收到： 18月 2022， 24;接受： 四月 2023， 12;发表： 2023月 <>， <>

版权所有： ? 2023 伊亚尼乌拉等人。这是一篇根据知识共享署名许可条款分发的开放获取文章，该许可允许在任何媒体上不受限制地使用、分发和复制，前提是注明原作者和来源。

数据可用性： 所有相关数据均在论文及其补充材料中。贝叶斯推理代码可在 GitHub 上找到，网址为 https://github.com/iyaniwura/Hybrid_Gravity_Metapopulaiton_model。

资金：M.O.和N.J.得到了Michael Smith健康研究基金会和加拿大卫生研究院（CIHR资助No.VR5-172683）对该项目的支持。资助者在研究设计、数据收集和分析、发表决定或手稿准备方面没有任何作用。

竞争利益： 作者声明，他们没有已知的相互竞争的经济利益或个人关系，这些利益或个人关系似乎会影响本文中报告的工作。

这是一篇PLOS计算生物学方法论文。

介绍

始于中国湖北省武汉市的严重急性呼吸综合征冠状病毒2（SARS-CoV-2）的大流行[1]已蔓延到世界各地，截至585年6月，报告病例超过4.2022亿例，死亡报告病例超过2万例[3]。在人群中，病毒可以通过吸入气溶胶中的传染性飞沫、接触传染性呼吸道液体、咳嗽、打喷嚏以及与感染者进行身体接触来传播。当易感个体接触受污染的表面（如门把手或其他常见的共用表面或物体）时，也可间接传播[5-2]。SARS-CoV-2019是19年冠状病毒病（COVID-6）的临时病原体，据估计，与其他冠状病毒（如严重急性呼吸综合征（SARS）和中东呼吸综合征冠状病毒（MERS））相比，其传染性更强[7，19]。世界卫生组织（WHO）于20年2020月8日宣布COVID-11疾病为突发公共卫生事件[2020]，并于9年<>月<>日宣布为大流行[<>]。

由于 COVID-19 的快速传播，在大流行的早期阶段，政府围绕实施的非药物干预措施 （NPI），例如行动/旅行限制、戴口罩、关闭学校和企业、保持身体距离等。[10-14]，以限制疾病的传播。尽管这些NPI的实施有助于减缓COVID-19的传播，但在这些限制下，该疾病仍在继续传播。此外，这些NPI在世界各地具有重大的社会和经济影响[15-17]，并且不能实施太久。安全有效的COVID-19疫苗的开发带来了一些缓解，并被引入以取代严格的NPI[18，19]。第一批COVID-19疫苗于2020年底上市[20]。这些疫苗对SARS-CoV-2病毒的早期毒株提供了重要的保护[21-23]。然而，奥密克戎变异株等高传染性突变株的出现导致该病的持续传播。

19年2019月中国武汉报告了首例COVID-24病例[12]。在 <>千2020年25月，泰国确诊了中国境外首例病例[30]。截至2020年19月18日，COVID-7已蔓延到中国以外的818个国家，全球共有25，19例确诊病例[14]。2020年26月27日[21， 2020]报告了非洲首例COVID-28确诊病例，24年2020月29日报告了北美病例[19]，欧洲报告了30年19月31日[33]。与以前的冠状病毒爆发相比，COVID-31在世界各地的传播速度更快，范围更广。这种传播可归因于全球化、定居和人口特征以及高人口流动性[19]。一些研究着眼于人口流动对COVID-19传播的影响[203-32]。在Kraemer，Moritz UG等[19]中，实时人口流动数据用于调查病例输入在中国城市之间传播COVID-19中的作用。在19个国家研究了人口流动网络对COVID-34发病的影响[37]。他们使用指数随机图模型来分析疾病的国家间传播。他们的研究表明，移民和旅游流入有助于COVID-34病例输入，而人口流动和地理因素的混合导致COVID-1从一个国家传播到另一个国家。通过手机、智能手表、电子阅读器、平板电脑等移动设备收集的人类移动数据也被用于研究COVID-19的传播[2020-19]。在[<>]中，美国<>年内收集的县级手机移动数据用于研究COVID-<>感染与移动性之间关系的时空变化。他们发现，在<>年春季，流动性急剧下降通常与许多人口稠密县的COVID-<>病例减少同时发生。

数学模型已被用于研究COVID-19的时空传播与人口流动之间的关系[37-45]。采用基于城市的疫情和流动模型，结合多智能体网络技术和人口迁移大数据，模拟了COVID-19在中国的时空传播[45]。在[46]中，使用随机数据驱动的元人口模型来研究比利时COVID-19的初始浪潮，并研究不同的重新开放策略。他们的模式融合了比利时不同年龄组的混合和流动性。另一个随机元种群模型用于研究COVID-19在巴西的传播[43]。该模型假设流行病始于人口稠密的中部地区，并传播到农村。对于许多州来说，他们发现农村地区流行病爆发的延迟与它们与中心城市的距离之间存在很强的相关性。在[47]中，使用SEIR全国范围的元人口模型来研究COVID-19在英格兰和威尔士的传播。该模型用于预测英格兰和威尔士的COVID-19流行高峰，并研究不同非药物干预策略对预测的流行高峰的影响。同样，在[48]中，应用随机SIR模型来描述COVID-19在中国33个省级地区的时空传播，并评估各种地方和国家干预策略的有效性。他们的模型包含了所有地区的流出流动指数和地区之间的旅行者比例。更多关于人群流动和COVID-19传播的讨论见系统评价文章[49]。流动性数据对区域间COVID-19传播率观察到的差异的相对贡献仍然是一个未探索的问题。

我们开发了一个混合重力-元人口建模框架，用于研究COVID-19在不同地区内和之间传播的情况。我们框架的一个重要特征是能够根据区域之间的距离或通过经验数据（例如通过移动设备收集的数据）来确定人员流动。此外，我们的框架允许将影响疾病传播的因素（如口罩、物理距离、接触率等）明确纳入时间依赖性疾病传播率，并评估这些因素对实际疾病传播的贡献。作为说明，我们使用贝叶斯分层建模框架将我们的模型校准为19年2020月至2021年1月期间加拿大不列颠哥伦比亚省（BC）弗雷泽卫生局（弗雷泽健康）的9个地方卫生区（LHA）每周报告的COVID-<>病例。研究区域包括大温哥华地区东部的<>万人口。我们估计了用于计算每个区域基线疾病传播率的区域特定缩放参数，以及用于量化流动性对疾病传播贡献的参数。此外，我们估计了一个随时间变化的分段常量缩放参数，以考虑影响疾病动力学的剩余因子的累积效应，这些因子未明确包含在我们的模型中。在我们的示例中，我们考虑了两种主要的模型结构，它们由所使用的迁移率矩阵确定：一种具有距离矩阵（根据人口加权质心使用区域之间的距离计算），另一种具有从移动设备数据计算的时间相关迁移率矩阵。这两种情景的结果用于检验以下假设：根据移动设备计数计算的时间依赖性移动矩阵是否提供了更多关于人类移动的信息，涉及区域之间的疾病传播，而不是区域之间的距离。

材料和方法

数学模型

我们开发了一个混合重力-元人口模型来研究COVID-19在区域内和区域之间的动态。该模型将每个区域的人口分为六个区间：易感（S），暴露（E），症状前感染（P），有症状感染（I1和我2），并恢复了 （R）。症状前感染区间的个体具有传染性（可传播疾病），但尚未出现症状。与[50，51]类似，我们将感染区室分为两类，以便恢复时间遵循伽马分布而不是指数分布。这样，有症状的感染者在感染期的前半段在1另一半在我2.我们假设我们的模型中没有再次感染，因为整个研究期间的感染率相对较低，因为易感人群的规模远远大于康复人群的规模。此外，我们假设在我们的研究期间感染的所有个体都不会失去COVID-19免疫力并在此期间再次感染[52]。此外，在研究期间，无症状病例不被视为基于症状的检测指南。

图4显示了四（1）个区域的模型示意图，其中左侧的灰色圆圈表示区域，而黑色箭头表示个体在区域之间的相互作用和移动。在右边，我们有一个每个区域的人口动态图，其中下标j代表j 千地区。此处的黑色箭头显示了个人在 COVID-19 不同阶段的转变，速度与箭头旁边所示的比率相同。红色虚线箭头表示疾病传播。观察到有一个红色虚线箭头从其余三个区域中的每个区域延伸到区域j，这些箭头说明了三个区域中的感染个体对j 中疾病传播的贡献千地区。模型的常微分方程（ODE）由下式给出（模型示意图和状态变量定义见图1）：

(1)

哪里βj≡βj(t） 是区域 j 的时间依赖性疾病传播率。我们的目标是定义传输速率（βj）作为影响疾病传播的不同因素的函数。这样，我们将能够评估这些因素中的每一个对整体疾病传播的贡献。因此，我们定义βj(t） 作为

(2)

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图1. 模型示意图。

四个区域的混合重力-元种群模型的插图。区域之间的相互作用和移动（左）以及基于疾病阶段的每个区域的人口分层（右）。模型隔间定义如下：敏感（Sj);暴露（Ej);症状前感染（Pj);有症状的感染性（I1焦耳和我2焦耳);并恢复（Rj） 表示区域 J。我们的模型假设没有再次感染。黑色箭头显示了个人从一个地区到另一个地区的移动（左）以及个人在COVID-19不同阶段的过渡，速度为箭头旁边指示的比率（右）。红色虚线箭头表示疾病传播（详见（1））。

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在这里，c0焦耳是区域 j、c 的基线疾病传播率的缩放参数1是用于消除时间序列移动性数据偏差的缩放参数，g（t） 是一个随时间变化的分段参数，用于考虑除人类流动性外影响疾病传播的其他因素（例如口罩、社交距离、接触率等），这些因素未明确纳入模型。j内的运动千区域由 M 表示的时间序列迁移数据捕获j(此数据用作区域中随时间变化的联系速率的代理。我们已经定义了我们的疾病传播率，βj(t），作为指数函数，以确保由于时间序列迁移率数据和函数 g（t） 被合并到β的方式，其值保持正j(此定义将确保估计的模型参数是可识别的（有关更多详细信息，请参阅部分）。基于β的定义j(t）在（2）中，是区域J的基线疾病传播率，同时将区域内人口流动的影响纳入传播率。最后，e克（吨）)考虑影响疾病传播的其他因素（未明确纳入模型）对疾病传播的影响。虽然（2）中的表述明确地将人类流动性纳入疾病传播率，但该配方可以扩展到包括影响疾病传播的其他因素，例如面部传播，身体距离等。有关更多详细信息，请参阅“讨论”部分。

参数 Ψj≡ Ψj(t） in （1） 用于在 j 内结合感染相互作用千区域及其对该地区疾病传播的贡献。就同质单一种群模型而言，该参数将表示在种群中进行感染性接触的概率。在这里，Ψj定义为

(3)

其中 0 ≤ θ ≤ 1 是用于衡量人口流动性对所有区域疾病传播的有效贡献的参数。在这里，θ = 0意味着由于区域内迁移矩阵（π）定义的迁移性而没有传染性接触，并且这些区域基本上彼此不耦合。另一方面，θ = 1 表示系统中的所有传染性接触都是由于人类的流动性。该参数是区域 j 的调整人口大小，其中包含由于进出区域而引起的区域人口规模变化。我们定义

(4)

其中 M 是正在考虑的区域总数，N 是正在考虑的区域总数j是 j 的基线种群大小千地区。（3）中的第一个项是j区居民在区域内不移动的所有传染性接触，而第二个项，是指在区域内移动的该地区居民和来自其他地区的访客在j区进行的所有传染性接触。在（3）和（4）中，π集是迁移到J区的个人来自I区的概率，因为他/她来自所考虑的其他区域之一。我们使用两种不同的方法计算这个概率。第一种方法使用区域之间的距离。在这种情况下，π集由

(5)

其中 dij≡ d集是从区域 i 到区域 j 的距离，M 是考虑的区域总数。用于计算概率的第二种方法π集涉及使用移动设备数据。

模型参数、其描述和值如表 1 所示。估计参数显示在结果部分中。

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表 1. 模型参数、其描述和值。

估计参数显示在结果部分中。这些地区的人口规模列于S1文本的表C中。

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作为概念的说明，我们考虑了加拿大不列颠哥伦比亚省（BC）弗雷泽卫生局的十三（13）个地方卫生区（LHA）。这些地区包括阿伯茨福德、阿加西斯/哈里森、本拿比、奇利瓦克、三角洲、霍普、兰利、米申、枫树岭/皮特梅多斯、新威斯敏斯特、南萨里/白石、萨里和三城等社区。弗雷泽卫生局（Fraser Health）是不列颠哥伦比亚省五个区域卫生区中最大的一个，拥有12家急症护理医院，为超过1万人提供医疗保健[9]。它的宽度为65公里。 图150显示了弗雷泽健康的地图，其中2个健康区域带有阴影。这些地区的人口规模详见S13文本的表C。我们使用贝叶斯分层建模框架将我们的模型校准为从 1 年 19 月到 13 年 2020 月这 2021 个 LHA 每周报告的 COVID-<> 病例。根据模型校准，我们估计参数c0焦耳， c1和g（t），用于构建和研究每个区域的时间依赖性疾病传播率，并研究时间依赖性分段参数g（t）的动态。我们还估计了参数θ，用于量化区域内和区域之间的流动性对区域疾病传播的影响。

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图2. 加拿大不列颠哥伦比亚省弗雷泽健康当地卫生区地图。

每个地区的人口规模在S1文本的表C中给出。地图的基础图层可在 https://catalogue.data.gov.bc.ca/dataset/health-authority-boundaries 中找到，适用于地区，https://www.naturalearthdata.com/downloads/110m-cultural-vectors/ 为国家/地区。他们各自的许可证可在 https://www2.gov.bc.ca/gov/content/data/open-data/open-government-licence-bc 和 https://www.naturalearthdata.com/about/terms-of-use/ 使用。

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数据

人口在地区之间流动的原因有很多，包括工作、休闲、探亲、健康原因等。这项工作的主要目标是开发一个数学建模框架，用于研究和理解人口流动对COVID-19在区域内和区域之间传播的影响。我们考虑 1 年 2020 月 27 日至 2021 年 <> 月 <> 日（含）期间。尽管在此期间的某些部分，Fraser Health实施了移动限制，但我们使用通过移动设备计数收集的移动数据作为量化区域之间移动和每个区域内联系率的代理。

我们使用两种方法量化区域之间的流动性。第一种方法使用区域之间的物理距离，基于人口加权质心（图3的左图）和（5）中的公式来计算在区域j中移动的个体来自区域i（π集).使用区域之间的物理距离的前提是基于地理距离衰减的概念，其中空间和社会交互随着区域之间距离的增加而减少[59]。我们感兴趣区域之间的距离在图3的左侧面板中给出，而概率π集根据这些距离计算得出的显示在右侧面板中。

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图3. 距离矩阵。

基于人口加权质心（左）[59]和使用（5）（右）计算的概率矩阵（π）的当地卫生区域（LHA）之间的物理距离（以公里为单位）。π集是从 13 个区域之一到区域 j 的个体来自区域 I 的概率。

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概率矩阵 （π） 的对角线条目表示在某个区域中移动的个人是该区域居民的概率。需要注意的是，概率矩阵不是对称的，即使距离矩阵（图3的左图）是对称的。此外，概率矩阵的每一行总和为 1。用于构建概率矩阵（π）的第二种方法基于移动设备计数并使用Telus移动性（TELUS）数据。

TELUS是一家加拿大国家电信公司，网络覆盖加拿大99%的人口稠密地区。TELUS Insights提供匿名的地理智能数据，根据TELUS移动设备用户的位置和人口移动信息反映人口位置和大规模移动模式[66]。这些数据有助于回答有关加拿大境内位置和公共交通模式的一系列问题，包括基础设施规划、卫生服务、道路和交通路线。

当TELUS用户使用他们的移动设备时，他们会连接到各种蜂窝塔以获得电信服务。这些连接用于根据将信号中继到其设备的最近塔来确定用户的位置。每个移动网络处于活动状态的Telus用户都将包含在TELUS数据中，但用户选择退出除外[67]。此网络数据提供了对加拿大各地运动模式和趋势的见解。为了提供一层隐私，TELUS提供的所有移动数据都经过去识别化，汇总到大型数据池中，四舍五入到最接近的10个计数，所有结果都外推以代表给定地区的整个人口。这确保了数据无法追溯到单个TELUS用户。TELUS应用程序编程接口（API）实现的结果取决于分析时的蜂窝塔位置，该实现提供了在感兴趣的地理位置和移动设备所在的社区内和之间移动的移动设备的数量。

我们使用一天的铲斗大小和 120 分钟的最短停留时间为每个区域生成移动数据。我们筛选了“非居民”、“移动居民”和“居民”，它们分别代表居住在LHA中并在另一个LHA中花费至少两个小时的移动设备的每日数量（区域之间的移动），居住在LHA中的移动设备的每日数量，并在LHA内的人口普查轨道之外花费超过两个小时（区域内的移动）， 以及驻留在 LHA 中的移动设备总数。为了构建每周移动矩阵，我们考虑了“非居民”和“移动居民”数据。对于每个区域和指定的时间间隔（每周），我们计算来自其他 12 个区域的移动设备数量，这些移动设备访问了该地区并在访问期间至少停留了 2 小时。这为我们提供了移动到该区域的移动设备计数（非对角线条目）。对于区域内的移动（对角线条目），我们使用“移动居民”数据，根据这些数据计算注册到某个区域并在区域内移动的移动设备数量。这些信息用于为每个区域构建指定时间间隔内设备计数的移动矩阵。我们使用该行中的设备总数对矩阵的每一行进行规范化。这样，i千J 的元素千行表示进入 j 的移动设备的比例千源自 i 的区域（来自 13 个区域）千地区。这些分数也可以解释为个体在 j 内移动的概率千地区（起源于 13 个地区之一）来自 I千地区 （π集).使用这种方法，我们计算从 1 年 2020 月 27 日到 2021 年 1 月 1 日每周的概率/迁移率矩阵。第 7 周（2020 年 30 月 21 日至 27 日）和第 2021 周（4 年 1 月 3 日至 <> 日）的计算矩阵如图 <> 所示，而其余几周的矩阵显示在 S<> 文本的图 （B-F） 中。距离矩阵（图<>右图）和构建的迁移率矩阵用于描述来自不同地区的个体之间的相互作用。我们在基于距离和移动矩阵的贝叶斯推理中考虑了两种主要场景，并调查了移动数据在疾病传播方面是否比区域之间的距离更具信息性。

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图4. 迁移率矩阵。

根据Telus第1周（左）和第30周（右）的流动性数据计算的概率矩阵（π），分别对应于1年7月2020日至21日和27年2021月<>日至<>日。π集是从 13 个 LHA 之一到区域 j 的个体来自区域 i 的概率。其余几周的迁移率矩阵在S1文本的图（B-F）中列出。

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我们还使用Telus移动数据来计算每个区域内移动的每周移动率。为了计算这些比率，我们将每个地区的“非居民”和“移动居民”的每日设备数量相加，然后除以整个研究期间的“居民”和“非居民”设备数量之和。这为我们提供了在整个研究期间，在每个地区移动的移动设备占该地区设备总数的比例。对于研究期间的每一周，我们将计算出的移动设备比例相加并除以 7，得到每个区域中移动设备移动的每周平均比例，如图 5 所示。这些移动率用作区域中联系率的代理，用 m 表示j(t） 是疾病传播率 （βj(t）） 在 （2） 中定义。我们从图5中观察到，在2020年<>月的第一周左右，大多数地区的流动性急剧下降。同样，在<>月的第一周左右，流动率再次下降。这种下降与卑诗省公共卫生措施的实施有关。

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图5. 每周流动率。

根据Telus流动性数据计算的2020年2021月至<>年<>月每个区域的每周时间序列移动率。

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我们将模型校准为从不列颠哥伦比亚省疾病控制中心 （BCCDC） 获得的不列颠哥伦比亚省弗雷泽健康 19 个当地卫生区的每周报告的 COVID-2020 病例。我们从BCCDC公共卫生报告数据仓库（PHRDW）生成的行列表中提取了这些数据，基于症状发作日期或症状发作日期不可用的报告日期。收集的病例数据跨度为2021年6月至19年13月（含），并根据计算的疾病发病率纳入模型似然，如（1）所示。收集的50个地区每周报告的COVID-<>病例显示在S<>文本的图A中。与[<>]类似，我们的模型发病率计算为症状前人群（P）中的个体数量，过渡到有症状的感染区间室（I1).

贝叶斯推理

我们的混合重力-元种群模型 （1） 使用贝叶斯分层建模框架拟合到所有 19 个地区的 COVID-68 病例。贝叶斯推理是一种基于贝叶斯定理的数据分析和参数估计的统计技术。它已被应用于许多领域，包括生物学、物理学、体育、流行病学、生态学和工程学等[70-71]。贝叶斯分层建模框架是某些模型参数的先验分布取决于要估计的其他参数的框架。它允许在个体和群体水平上合并和估计模型参数（有关贝叶斯分层模型的更多信息，请参见[72，3]）。我们使用 R 版本 6.3.73 中的 RStan 包实现贝叶斯推理模型 [74]。Stan 是一种免费的开源概率编程语言，用于在 C++ 年实现的统计推断。它通过马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）对任意用户定义的模型执行贝叶斯推理，并且可以通过其他编程语言（如Python，Matlab，Julia和R）调用[73]。RStan 是 Stan 的 R 接口，它通过无掉头采样器 （NUTS） 提供完整的贝叶斯推理，哈密顿蒙特卡洛 （HMC） 的变体，通过自动微分变分推理 （ADVI） 近似贝叶斯推理，并通过 L-BFGS 优化惩罚最大似然估计 [<>]。

在我们的贝叶斯推理模型中，我们构造了 j 的可能性千区域为

(6)

其中 NegBin（?） 是负二项分布，案例j(t）和发病率j(t） 是每周报告的 COVID-19 病例和根据模型 （1） 计算的发病率，分别针对区域 J。这里，ψ是过度离散参数。使用在 Rstan 中实现的贝叶斯推理框架，我们可以灵活地将我们的先验知识整合到模型参数中，并能够基于模型评估数据的概率陈述。此外，该框架允许我们将层次结构纳入模型参数，从而了解个体和群体水平参数的变化。它使我们能够构建总体均值和模型参数的方差以及每个区域的各个参数的后验分布，这些参数以总体均值和方差为条件。我们使用负二项分布来模拟每周报告的COVID-19病例，因为它在建模非负过度分散数据方面的有效性和便利性。在贝叶斯推理框架中实现了无信息的先验。

我们使用疾病传播率的指数缩放方法将时间序列移动性数据（图5）合并到我们的建模框架中。疾病传播率由 （2） 给出，其中 j 的基线传播率的标度参数千区域（是基线传输速率），是用于消除时间序列迁移率数据（mj(这里，对m的时变效应进行了建模。j(t） 对疾病传播率（βj） 表示区域 J。随时间变化的分段常数参数g（t）用于考虑影响疾病传播的其他因素，这些因素在模型中没有明确考虑。此参数每四周估计一次（最后一个间隔为 2 周除外）。我们还在研究期开始时估计了所有 19 个地区的 COVID-13 总患病率。与 [50， 54] 类似，在构建贝叶斯推理建模框架时，我们使用已知参数值模拟模型 （1） 的发生率，然后测试框架恢复值的能力。我们检查结果的后验分布是否存在偏差及其对真实参数的覆盖。

在本文中，我们使用变分贝叶斯（VB）方法和RStan [75，76]中实现的平均场算法进行推断，从中我们估计了所有13个区域的总初始患病率和一个参数θ，用于量化移动性对区域疾病传播的有效贡献（参见（3）和（4）中的公式）。我们估计每四周参数g（t）的固定值，从研究期开始，以及最后两周。从而使它成为随时间变化和分段的参数。为了确保估计参数是可识别的，并且从第二个区间开始的g（t）估计值相对于第一个区间的估计值，我们将前四周（第一个子区间）的g（t）= 0设置为0。此外，我们使用第一周的流动性作为剩余比率的参考，重新调整了时间序列流动性数据。这是通过从随后几周的流动率中减去第一周的流动率来完成的。这样，第一周的重新调整移动率为 0，而其余几周的移动率以 <> 为中心。我们使用贝叶斯分层建模框架来估计参数c0焦耳和 g（t）。我们构建了它们的种群后验分布，这些后验分布用作估计区域特定c 的先验0焦耳对于 j = 1， ...， 13 和区间特定的 g（t）。模型的其余参数是固定的，如表1所示。

我们在模型校准中考虑了两种主要场景：一种是固定距离矩阵（根据区域之间的距离计算，见图 3），另一种是每周迁移率矩阵（根据 Telus 迁移率数据计算，参见 S4 文本中的图 1 和图 （B-F））。这两个矩阵用于量化13个区域之间的流动性。基于这两种场景进行推理使我们能够了解移动性对模型后验预测分布的影响，并确定两个移动性量词中的哪一个最能重现观察到的案例数据。它还将有助于我们确定，这两种方法中的哪一种提供了有关疾病传播方面人类流动性的更多信息。通过比较留一出预测和标准误差对这两种情景进行排名，使用留一交叉验证（LOO）方法[77-79]和使用广泛适用的信息标准（WAIC）方法[80，81]计算。我们将变分贝叶斯（VB）方法与自适应哈密顿蒙特卡罗方法无U-U-Turn采样进行了比较。发现两种方法的结果都产生了相当的后验分布估计值，并且当使用VB时，总计算时间显着减少[82]。对于固定距离矩阵的情况，平均值和/或中位数 ELBO 通常在随机梯度上升算法的 5， 000–6， 000 次迭代中收敛，而对于每周迁移率矩阵情况，它收敛于 11， 000–12， 000 次迭代（有关变分贝叶斯方法中 ELBO 的更多信息，请参阅 [76， 83， 84]）。

结果

在将模型拟合到每周报告的COVID-19病例时，我们考虑了两种主要情况（见方法）。图6显示了选定地区（阿加西斯/哈里森、新威斯敏斯特、枫树岭/皮特梅多斯和萨里）两种情景的结果。我们根据人口规模和地理位置选择这些地区，以显示所考虑地区报告病例和人口规模的多样性，以及模型预测病例的能力，而不考虑这些因素。其余区域的结果显示在S1文本的图G和H中。

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图6. 观察到和估计的COVID-19病例。

每周报告的 COVID-19 病例和模型预测（第 1 列和第 3 列）。疾病传播率，βj(t）以及流动性对疾病传播的贡献（第2列和第4栏中的绿色曲线）。模型类型：固定距离矩阵（蓝色）和每周移动矩阵（金色）。黑点是每周报告的 COVID-19 病例，实线是病例/参数的平均估计值，深色波段是 50% CrI，而较浅的波段是 90% CrI。其余区域的类似结果在S1文本的图G和H中给出。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011123.g006

对于每个模型场景，我们提供了每个地区每周COVID-19病例的后验预测（图1的第3列和第6列）。我们计算时间依赖性疾病传播率，βj(t），使用估计参数和（2）中的公式。对于固定距离矩阵情景（图2的第6列），这些速率以蓝色表示，对于每周迁移矩阵情景（图4的第6列），这些速率以金色表示，以及迁移率对传输速率的贡献（绿色），具有50%可信区间（CrI）（较暗的条带）和90%的CrI（较浅的条带）。

我们从这些结果中观察到，我们的模型能够在两种模型场景中以高度的准确性捕获每个地区的 COVID-19 趋势和报告的病例。此外，我们看到计算出的疾病传播率随着时间的推移发生了重大变化，所有地区都有类似的趋势。尽管时间序列流动数据没有太大变化，但它对每个区域的疾病传播率的影响仍然很明显。

距离矩阵情景的初始总患病率平均估计值为13.47（61%CrI：90.44—82.50），每周流动矩阵情景为31.50（19%CrI：90.47—37.53）。对于具有每周迁移率矩阵的情景，用于量化迁移率对区域疾病传播影响的参数的平均估计值 （θ） 为 04.0（53% CrI：90.0—44.0）和 60.0（90% CrI：90.0—72.0）。这意味着，在距离和移动矩阵情景中，各区域之间的流动分别占各区域报告的COVID-98病例总数的0.53和0.90。用于消除时间序列迁移率数据中偏差的缩放参数 （c1）对于距离矩阵估计为 1.51（90% CrI：0.90—2.10），对于移动矩阵情景估计为 2.11（90% CrI：1.52—2.69）。

我们估计了基线疾病传播率的缩放参数，c0焦耳对于 j = 1， ...， 13，使用贝叶斯分层建模框架。这些参数用于计算由 j = 1， ...， 13 定义的每个区域的基线疾病传播率。对于距离矩阵，总体均值和方差的均值估计值分别为 0.45（90% CrI：0.35—0.54）和 0.18（90% CrI：0.12—0.26），对于移动矩阵情景，总体均值和方差的均值估计值分别为 0.21（90% CrI：0.05—0.36）和 0.35（90% CrI：0.24—0.47）。c 的平均估计值0焦耳，对于 j = 1， ...， 13 具有 90% 可信区间 （CrI） 显示在 S1 文本的表 A（距离矩阵）和 B（迁移率矩阵）中。图7显示了各区域基线疾病传播率的估计分布。我们从该图中的结果中观察到，对于距离和移动矩阵情景，人口密集的较大和城市化程度更高的地区的预测分布相似。这些地区包括阿伯茨福德、本拿比、新威斯敏斯特、萨里和三城。另一方面，对于这两种情况，对人口密度较小的较小区域的预测相对不同。此外，较小区域的分布方差大于人口较多的较大区域的方差。

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图 7. 基线疾病传播率。

基线疾病传播率的分布，对于使用估计参数 c 计算的每个区域0焦耳对于 j = 1， ...， 13 （见表 A 和 B S1 关于 c 的估计值的文本0焦耳).场景：固定距离矩阵（蓝色）和每周移动矩阵（金色）。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011123.g007

时间相关的分段参数g（t）也是使用贝叶斯分层建模框架估计的，对于距离矩阵情景，总体均值和方差估计值分别为-90.0（-33.0，-52.0）和14.0（30.0，16.0），对于每周移动矩阵情景，分别为-47.0（-28.0，-45.0）和10.0（32.0，19.0）。区间特定参数 （g ） 的均值估计值，具有 50% 可信区间2–g8） 在 S1 文本的表 A（距离矩阵方案）和 B（移动矩阵方案）中给出。需要强调的是，我们已经设定了g1= 0（第 1–4 周）以确保模型参数可识别，并估计 g2， ...， g8相对于 G1.图8给出了影响疾病传播的其他因素（除流动性外）对疾病传播率的时间依赖性效应的分布。我们观察到两种场景的构造分布非常吻合。

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图8. 其他因素对疾病传播的贡献。

影响疾病传播的其他因素（e克（吨）)）到传输速率（β（t）），每四周计算一次，过去两周计算：g1= 0（第 1–4 周），g2（第 5-8 周），g3（第 9-12 周），g4（第 13-16 周），g5（第 17-20 周），g6（第 21-24 周），g7（第 25-28 周），g8（第29和30周）。场景：固定距离矩阵（蓝色）和每周移动矩阵（金色）。具有 90% 可信区间的估计均值显示在 S1 文本的表 A 和 B 中。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011123.g008

最后，我们比较了使用留一交叉验证（LOO）方法[77-79]和广泛适用的信息标准（WAIC）方法[80，81]计算的两个模型场景的估计预期留一预测及其标准误差。

表2总结了这一比较，就其捕获病例数据的能力而言，距离矩阵情景的排名优于移动矩阵情景。尽管距离矩阵方案比移动矩阵方案更好地捕获了案例数据，但两种方法的拟合差异并不大。

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表 2. 使用留一交叉验证 （LOO） 和广泛适用或渡边赤池信息标准 （WAIC） 进行模型比较。

模型排名（降序）显示在第一列中。第二列显示了每个方案的预期对数逐点预测密度 （ELPD） 与具有标准误差的最佳方案之间的差异。在第三列中，我们有预期对数逐点预测密度 （ELPD LOO） 及其标准误差的贝叶斯 LOO 估计值。LOO 信息标准 （LOOIC） 及其标准误差在第四列中给出。最后，计算出每个模型的渡边赤池信息准则 （WAIC） 显示在第四列中。

https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1011123.t002

讨论

我们的建模框架的一个重要特征包括能够明确地将影响疾病传播的因素纳入传播率。这个公式使我们能够有效地在我们的模型中获取这些因素对疾病传播的贡献。在本文介绍的示例中，由于缺乏足够的数据，只有时间序列移动性数据被明确纳入疾病传播率。影响疾病传播的其他因素的影响使用时间依赖性的分段参数进行解释。我们试图将口罩的影响纳入模型，但无法获得我们考虑的每个地区的口罩使用情况的足够数据。在这种情况下，疾病传播率公式如下

(7)

其中 c0焦耳对于 j = 1，...，13 是特定于区域的缩放参数，用于计算每个区域的基线疾病传播率（是区域 J 的基线传播率）。参数 c1和 c2分别是移动性和口罩使用率的协变量，g（t） 是一个随时间变化的分段参数，用于纳入除移动性和口罩之外影响疾病传播的其他因素的影响。该公式始终可以扩展，以根据数据可用性明确考虑影响疾病传播的其他因素。

我们的模型捕获了每个区域的趋势和报告的 COVID-19 病例（见图 6，以及 S1 文本中的图 G 和 H）。此外，两种模型情景的结果非常吻合，尽管某些地区的估计时间依赖性疾病传播率和流动性对疾病传播的贡献（第2栏和第4栏）略有不同。随着时间的推移，计算出的疾病传播率发生了重大变化，这可能归因于政府在此期间实施的干预策略。尽管时间序列流动数据没有太大变化，但其对每个区域的疾病传播率的影响仍然很明显。两种情景下所有地区COVID-19的估计初始总患病率以及用于将影响疾病传播的其他因素的影响纳入传播率的时间依赖性分段参数（g（t））的估计值非常吻合（见图8）。然而，对于这两种情况，流动性对疾病传播的估计影响明显不同。对于距离矩阵情景，该参数的平均估计值为 0.53（90% CrI：0.44–0.60），对于每周移动矩阵情景，该参数的平均估计值为 0.90（90% CrI：0.72—0.98）。这可以解释为，在距离矩阵和移动矩阵情景中，移动性分别占区域中53%和90%的情况。这些结果表明，就疾病传播而言，每周流动数据提供的信息比区域之间的距离更多。请注意，此处提到的移动性适用于区域内和区域之间的移动性。为了确认每周流动性数据确实提供了更多信息，我们考虑了第三种情况，即我们使用固定流动性矩阵，该矩阵使用2020年2021月至0年60月整个研究的流动性数据计算。对于这种情况，我们估计流动性对疾病传播的影响为90.0（52%CrI：0.70—1.<>）（见图（I-K）和S<>文本中的表D）。正如预期的那样，固定迁移率矩阵没有比每周迁移率矩阵提供更多的疾病传播信息，尽管它比距离矩阵做得更好。

两种模式情景的基线疾病传播率的构建分布在某些区域相似，而在其他地区则有很大差异。对于人口稠密的较大和城市化程度较高的地区（阿伯茨福德、本拿比、新威斯敏斯特、萨里和三城），这些分布相似，而在人口密度较小的较小地区，这些分布则明显不同（见图7）。这两组区域的预测分布差异可归因于它们在该地区的人口规模和流动性。最后，我们使用留一交叉验证（LOO）和广泛适用的信息标准（WAIC）方法比较了两种情景的结果。这种比较对距离矩阵结果的排名优于每周迁移矩阵的结果，尽管两种场景的计算LOO和WAIC非常相似（见表2）。我们考虑了这两个模型场景，以检验从移动设备数据计算的时间依赖性移动矩阵是否在疾病传播方面提供了更多关于区域之间人类移动的信息，而不是区域之间的距离。根据我们的结果，我们得出结论，即使距离矩阵提供了更好的数据拟合，每周迁移矩阵也能够解释区域之间随时间传播的差异。使用距离矩阵时的模型被视为重力模型，而使用每周移动矩阵的方案称为元人口模型。因此，我们的混合重力-元种群模型。

与用于研究人类流动性对疾病传播影响的其他模型不同，在模型中，移动性是根据区域之间的距离或仅使用移动设备数据或其他形式的移动数据来描述的[37，45，47]，我们的混合重力 - 元人口建模框架提供了在两种数据类型之间切换的灵活性。此外，我们的框架提供了一种研究疾病在所有感兴趣区域之间的传播的方法，而不是从震中或大城市到邻近的小城市[43，45]，能够量化流动性对疾病在区域之间传播的有效贡献。用于研究疾病从震中传播到邻近地区/城市的模型仅适用于研究疾病暴发早期阶段的疾病传播，因为疾病从居住在震中的人传播到邻近地区的人的可能性要高得多，如[45所示]。此外，这些模型没有考虑较小的邻近地区之间的疾病传播。我们的建模框架适用于研究流行任何阶段的疾病动态，并考虑疾病从每个区域传播到所有剩余区域，无论每个区域报告的病例数量如何。

总体而言，我们的建模框架提供了将影响疾病传播的因素的真实数据明确纳入疾病传播率的能力，并且还允许独立评估这些因素对流行病中疾病传播的贡献。此外，该框架使我们能够量化流动性对各区域疾病传播的影响。但是，这项工作并非没有限制。我们仅根据这13个地区之间的移动，量化了流动性对不列颠哥伦比亚省弗雷泽健康19个LHA疾病传播的影响。然而，有进出这些地区到不列颠哥伦比亚省其他地区的流动。这项工作的另一个限制是，与弗雷泽健康中的其他地区相比，弗雷泽健康的某些地区更接近不列颠哥伦比亚省其他地区卫生领域的地区。例如，本拿比离温哥华比弗雷泽健康中的许多LHA更近。因此，COVID-19在本拿比的传播可能比弗雷泽健康中心的其他地区（例如霍普，奇利瓦克和阿加斯瓦斯/哈里西翁）受到温哥华病例数量的影响更大。在这里给出的示例中，我们仅明确地将时间序列移动性数据纳入疾病传播率，并通过分段参数考虑影响疾病传播的其他因素。这项工作的一个有趣的扩展是将影响疾病传播的其他因素的数据明确纳入模型。这样，可以很容易地评估每个因素对疾病传播的影响。该模型的另一个扩展是包括疫苗接种和 COVID-<> 关注的变体。由于流动率因年龄而异，这项工作的一个令人兴奋的扩展是按年龄对每个地区的人口进行分层。这样，除了评估流动性对疾病传播的影响外，还可以评估每个年龄组对疾病传播的贡献。

支持信息

补充方法和结果。

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补充材料A 每周报告的COVID-19病例我们介绍了弗雷泽健康十三个当地卫生领域的每周报告的 COVID-19 病例，加拿大不列颠哥伦比亚省，2020 年 2021 月至 <> 年 <> 月（含）。数据是从行列表中提取的由BCCDC公共卫生报告数据仓库（PHRDW）根据症状发作生成症状发作日期不可用的日期或报告日期。三?城市新威斯敏斯特南素里/白石萨里兰利任务枫树岭/皮特梅多斯奇利瓦克三角洲希望阿伯茨福德阿加西斯/哈里森本拿比七月10月一月七月10月一月七月10月一月七月10月一月七月10月一月七月10月一月七月10月一月七月10月一月七月10月一月七月10月一月七月10月一月七月10月一月七月10月一月010020030005101520025507505001000150005101501002000204060050100010020030040005010015020001002000255075100050100150200时间（周）每周报告的COVID-19病例图一：报告的COVID-19病例。19个地方每周报告的COVID-13病例加拿大不列颠哥伦比亚省（BC）弗雷泽健康中心的健康领域（LHA），自2020年<>月起至 2021 年 <> 月。V-W

B 每周迁移率矩阵我们提供了从Telus移动性数据构建的每周移动矩阵，该期间的流动性矩阵来自2021 年 2022 月至 <> 年 <> 月。图B：迁移率矩阵.概率矩阵 （π） 根据 Telus 移动数据计算得出第 1 周 - 第 6 周（1 年 2020 月 12 日 - 2020 年 <> 月 <> 日）。π集是迁移自13个LHA之一j，源自地区我.V-W

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S1 文本。 补充方法和结果。

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（英文）

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我们感谢TELUS和Michelle Spencer在提供移动设备数据方面的支持。

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