近似数值判断中的脑电图表征几何和心理测量扭曲

斯特凡·阿佩尔霍夫 ，拉尔夫·赫特维格，伯恩哈德·斯皮策

发布时间：2022 年 12 月 5 日

抽象

在判断样本刺激的平均值（例如数字）时，人们倾向于根据任务上下文高权重或低估极端样本值。在超重的背景下，最近的研究表明，极端样本值在神经信号中也过度表示，就多变量脑电图（EEG）模式中数字样本的反压缩几何形状而言。在这里，我们询问了神经表征几何是否也可能反映极端值（即压缩）的相对低估，这已经在各种任务中观察到。我们使用简单的实验操作（指示平均单流或比较双流样本）在参与者判断快速数字序列时诱导行为压缩或反压缩。基于模型的表征相似性分析（RSA）复制了之前在双流任务中神经抗压缩的发现，但未能为单流任务中的神经压缩提供证据，尽管有行为压缩的证据。相反，结果表明，无论极端值在随后的行为选择中是高权重还是过低，在任一任务中都增强了对极值的神经处理。我们进一步观察到两个任务之间样本信息的神经表示存在更普遍的差异。总之，我们的结果表明样本水平的EEG几何形状和行为不匹配，这引发了关于常见心理测量扭曲起源的新问题，例如对较大值的敏感性降低。

引文： Appelhoff S，Hertwig R，Spitzer B （2022） 近似数值判断中的脑电图表征几何和心理测量扭曲。公共科学图书馆计算生物学18（12）： e1010747. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1010747

编辑 器： Marieke Karlijn van Vugt，格罗宁根大学，荷兰

收到： 5月 2， 2022;接受： 11月 18， 2022;发表： 12月 5， 2022

版权所有： ? 2022 阿佩尔霍夫等人。这是一篇根据知识共享署名许可条款分发的开放获取文章，该许可允许在任何媒体上不受限制地使用、分发和复制，前提是注明原作者和来源。

数据可用性： 所有数据均可在 GIN 上获得（见 https://doi.org/10.12751/g-node.lir3qw）。分析代码和实验代码托管在 GitHub 上，并在 Zenodo 上存档（参见 https://doi.org/10.5281/zenodo.6411287 和 https://doi.org/10.5281/zenodo.6411313）。

资金： 这项工作得到了欧洲研究委员会合并者赠款ERC-2020-COG-101000972（BS）和DFG赠款SP 1510 / 6-1（BS）的支持。资助者在研究设计、数据收集和分析、发表决定或手稿准备方面没有任何作用。

竞争利益： 提交人声明不存在相互竞争的利益。

介绍

在做出数字等量级的决策时，人们倾向于扭曲样本信息，使其偏离其真实值。通常观察到的失真是幅度压缩，其中极端（或外围）样本获得的权重相对小于线性（根据通常解释）将客观值转换为心理或主观值的规范性转换所规定的权重[1-6]。然而，在某些任务环境中，观察到相反类型的失真，即反压缩，其中极端或外围样本权重过大[7-12]。

使用脑电图（EEG）记录和多变量表征相似性分析（RSA），最近的工作已经确定了这种心理测量扭曲的潜在神经特征。在处理符号数字样本的过程中，多变量脑电图模式的特征是“数值距离效应”，例如，“4”和“5”的代表性相似性高于“4”和“6”的代表性相似性，而“4”和“6”又大于“3”和“7”，依此类推[9，10，13-15].有趣的是，在一项促进行为中数字样本反压缩的多样本决策任务中，发现数值距离效应背后的“神经数线”也是反压缩的[9，10，13]。研究结果表明，当单个样本被逐个编码时，多样本决策中的行为相关失真可能已经发生。

然而，到目前为止，这种心理测量扭曲的“神经测量”特征仅在促进反压缩的任务中报道，即行为中极端（外围）样本值的选择性超重。在其他任务环境中，更常见的行为发现是幅度压缩，其中极值被低估，例如，在心理物理任务中[2，16，17]，在数字认知研究中[18-21]，以及在行为经济学实验中[5，22，23].用人类脑电图记录的大规模神经模式在多大程度上也可能反映心理测量压缩，目前尚不清楚。

在本研究中，我们利用了最近在理解实验因素方面的进展，这些因素可能介导人们在决策中是压缩还是反压缩幅度[另见24]。具体来说，在最近的一项行为研究中，我们发现当参与者判断单个流的平均值时会受到压缩，但在比较数字样本的双流时，我们会进行抗压缩[7]。在这里，我们采用了这种实验操作来检查多变量脑电图模式中压缩（与抗压缩相比）数字处理的神经特征。

在行为上，结果证实了单流任务中数值的压缩，以及双流任务中相同值的反压缩。在神经信号中，我们复制了双流任务中反压缩数字表示的发现。然而，令人惊讶的是，我们在单流任务中没有发现神经压迫的证据。相反，我们观察到样本信息的神经表示存在更普遍的差异。在双流任务中，样本的神经几何形状主要反映其抽象幅度，而单流任务与具体样本刺激的更直接、非定量表示相关。结果相对化了样本级脑电图指标对心理测量失真的诊断。他们还提出了EEG信号中的默认模式，即增强对极端样本值的处理，无论这些值在随后的行为中是高权重还是过低。

结果

参与者（n = 30）执行顺序积分任务的两种不同变体，他们观察到十位数的序列（范围在1到9之间，红色或蓝色;图1A）。在单流变体（“平均”任务）中，参与者被要求报告所有十个数字样本（无论颜色如何）的平均值是大于还是小于5。在双流变体（“比较”任务）中，他们被要求指出红色样本的平均值是否高于蓝色样本，反之亦然。直观地说，后一项任务在认知上要求更高[另见7]，因为它需要根据各自的颜色评估样本值，而在单流任务中，颜色可以忽略。

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图1. 实验范式和行为结果。

a） 每个参与者执行序列数字积分任务的两个变体。左：在这两种变体中，参与者观看了从1到9（统一随机）绘制的十个快速呈现的数字流（五个红色和五个蓝色;随机序列顺序）。在单流平均任务中，参与者被要求判断所有十个样本的平均值是高于还是低于5（忽略样本的颜色）。在双流比较任务中，参与者被要求将红色样本的平均值与蓝色样本的平均值进行比较，并报告哪个更大。右：在这两项任务中，映射到左/右按钮按下的反应在试验中是随机的，并且仅在样本呈现后提示，以避免运动准备混淆。b） 两个任务的平均准确度（比例正确选择）。c） 单流（左）和双流（右）任务中数值的决策权重。插图说明了根据模型方程 1 的最佳拟合 k（见图 d）所隐含的失真形状，b 设置为 0 表示任务条件之间的视觉可比性。细虚线显示另一个任务中的失真形状，以便进行比较。d） 将我们的心理测量模型拟合到经验选择数据的参数估计（参见c）。所有面板中的误差线都显示 SE。

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行为结果

正如预期的那样，单流任务的平均选择准确度（图1B）（80.5%±0.8%标准误差）高于双流任务[76.3%±0.7%标准误差;t（29）= 5.51，p<0.001，d = 1.02;配对t检验]。这表明比较两个流比平均单个流（物理上相同的输入;图1A）。

为了表征样本的数值（1-9）如何影响后续选择，我们计算了无模型决策权重（见材料和方法）。在得到的心理测量函数中，与中值（例如，4-6）相比，压缩的特征是接近极值（例如，1-2和8-9）的局部斜率较浅。相比之下，抗压缩的特征是相反，与中端值相比，接近极值的斜率更陡。描述性地，加权曲线显示了单流任务中的前者（即压缩）（图1C，左），后者（即反压缩）在双流任务中（图1C，右）。

对于定量分析，我们拟合了一个简单的心理测量模型（参见材料和方法），该模型将样本值（1-9）的变换表征为具有指数kappa（k;其中k<1表示压缩和k>1反压缩）的符号保持幂函数。该模型已在以前的工作中广泛使用和验证[4，例如，7，9，10]，还包括总体偏差（b）对更大或更小的数字（b >或< 0）和决策噪声（s，参见材料和方法）的参数。

该模型很好地捕捉了两个任务中心理测量加权函数的关键特征（图1C，参见黑色：模型和蓝色/橙色：数据）。使用赤池信息准则（AIC）的模型比较证实，在这两项任务中，我们的非线性模型（其中k是自由参数）对数据的描述明显优于k = 1的线性模型[单流：平均AIC = 254.00±8.05 SE与259.50±6.97 SE，t（29）= -2.06，p = 0.048，d = 0.13;双流：平均AIC = 286.10±6.53 SE与302.55±6.40 SE， t（29） = -6.12， p<0.001， d = 0.46;比较平均 AIC 的配对 t 检验]，表明两个任务中的权重是非线性扭曲的（以相反的方式;见下文）。

每个任务的最佳拟合参数估计值如图1D所示。主要感兴趣的是参数 kappa （k），它表示加权策略相对于线性加权 （k = 1） 的压缩 （k < 1） 或反压缩 （k > 1） 的程度。事实上，在单流任务中 k 明显小于 1 [M = 0.82， SE = 0.07， t（29） = -2.43， p = 0.02， d = 0.44;单样本 t 检验针对 1]，在双流任务中显著大于 1 [M = 1.82， SE = 0.16， t（29） = 5.21， p<0.001， d = 0.95]，这证实了单流平均中的显著压缩和双流比较中的显著反压缩。与这些不同k值相关的变换（方程1）的本质差异如图1C（插图）所示。虽然单流任务中的变换 （k = 0.82） 是凹的（即向极值浅），但双流任务中的变换 （k = 1.82） 是凸的（即向极值更陡峭）。因此，在两个任务之间的直接比较中，失真（k）的差异非常显着[t（29） = -6.19，p<0.001，d = 1.48;配对t检验]。

检查偏差（b），我们在单流任务[M = 0.02，SE = 0.01，t（29）= 3.52，p = 0.001，d = 0.64]和双流任务[M = 0.21，SE = 0.06，t（29） = 3.34，p = 0.002，d = 0.61]中都发现了正值。因此，两项任务的判断总体上都偏向于较大的数字，这与之前的工作一致[7，9，10]。最后，双流（M = 1.23，SE = 0.07）中的噪声（s）明显高于单流任务[M = 0.98，SE = 0.06; t（29） = -4.40，p<0.001，d = 0.70;配对t检验]。这与双流任务中较低的精度水平一致（见图1B）。

总之，我们的实验操作成功地诱导了相反类型的心理测量扭曲，而参与者在两种任务条件下处理了相同的刺激[另见7]。在单流平均中，决策权重被轻度压缩（即，向极值浅），而在双流比较中，决策权重是反压缩的（即，向极值更陡）。

脑电图结果

多变量 （RSA） 结果。

谈到EEG数据，我们首先使用RSA检查了多变量ERP模式中样本信息的编码（参见材料和方法）。具体来说，我们在两个任务（单流和双流）中的每一个中检查了RSA模式编码的程度（i）显示为样本刺激的具体数字（例如，“4”或“8”），（ii）它的颜色（即红色或蓝色），以及（iii）样本中的数值幅度信息（即，1-9，就数值距离效应而言;参见材料和方法）和图2A）。

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图2. RSA 结果。

a） 对单个样本属性进行编码的 RDM 模型。左，编码唯一数字符号的“数字”模型;中间，“颜色”模型编码样本是红色还是蓝色;右图，编码样本星等的“数值距离”模型 （1–9）。为了视觉清晰起见，模型 RDM 在正交化之前进行了说明（请参阅材料和方法））。b） 正交化模型 RDM 与单流（左）和双流（右）任务中经验 ERP-RDM 之间的相关性。底部的标记线表示与零的显著差异（p簇<0.005）。灰色阴影概述了后续神经测量分析中使用的时间窗口（见下面的图3）。c） 单流和双流任务之间的相关性差异。与 b 中的约定相同。

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在这两项任务中，样品的视觉属性（即其颜色和数字形状）在样品开始后约100至700毫秒的早期编码（图2B，所有p簇<0.001）。从大约200毫秒开始，RSA模式还根据显着的数值距离效应对样本的数值幅度进行了编码（单流：p簇<0.001;双流：P簇<0.001），从而复制和扩展了以前的工作[9，10，13-15]。描述性地，在单流任务中观察到的数值距离效应虽然非常显着，但似乎比双流任务中的值要弱。

比较两种任务条件之间的RSA时间进程（图2C）证实，双流任务的数值距离效应明显更强（p簇<0.002）。令人惊讶的是，我们发现两个任务之间的颜色编码没有差异，即使颜色仅在双流任务中与任务相关，而在单流任务中则不然。相反，在单流任务中，我们观察到已显示的具体数字（即唯一数字符号）的表示相对较强（p簇<0.005）。这种影响在相对较晚的时间窗口（大约 400-600 毫秒，即仅在数字和颜色的早期视觉编码之后）很明显。

在两种任务条件下，多变量ERP模式一起可靠地编码了有关样品颜色，显示的数字符号及其数值量级的信息。然而，单流任务中样本的表示显示出质的差异，即数值幅度的编码相对较弱，而具体样本刺激的编码相对较强。

神经测量 RSA 结果。

接下来，我们研究了上述RSA结果中揭示的神经幅度表示背后的“神经数线”的潜在失真。为此，我们对数值距离模型（图2D，右）进行了参数化，以反映k（压缩/反压缩）和b（偏向/反对更大数字）的失真，类似于我们的心理测量模型（见材料和方法），方程1）。然后，我们使用详尽的网格搜索来确定每个参与者模型最适合数据的参数组合。图3B说明了在代表性时间窗口（0.2-0.6秒;参见图2C和3A）中拟合的改进（相对于k = 1和b = 0的标准模型的Δ r;参见图2D，右）。请注意，神经测量映射是使用k的对数尺度进行的（其中log（k）= 0对应于k = 1，见图3B）以避免拟合偏差（参见材料和方法））。

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图3. 神经测量 RSA 结果。

a） 数字距离效应的时间窗口中的平均 ERP-RDM（参见图 2B 中的灰色阴影）。b） 平均神经测量图。左：单流任务;右：双流任务。虚线表示线性 （k = 1） 和无偏 （b = 0） 参数化。色阶表示相对于标准模型的模型相关性 （Δ r） 的增加，其中 k = 1 和 b = 0。透明度掩码描绘了增加在统计意义上显著的位置（p<0.05，FDR 校正）。红色标记显示最大值（菱形、平均图;点、单个参与者图）。

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结果（图3B）重复了我们之前发现的双流任务中神经数线的显着失真（图3B右）。具体来说，就像我们之前的工作[10，13]一样，我们观察到k>1（即抗压缩）和b>0（即偏向于更大的数字;p = 0.013，FDR校正）的神经测量估计值，这反映了行为数据中观察到的模式（参见图1C和1D，橙色）。然而，与我们的预期相反，我们在单流任务中没有发现神经测量压缩的证据（图3B，左），其中行为的心理测量权重被明显压缩（参见图1C和1D，蓝色）。描述性地，单流任务中的神经测量图指示类似于双流任务中的模式（即抗压缩k>1和正偏差b>0）。然而，与线性/无偏模型相比，拟合的改进很弱，在统计学上并不显着（图3B，左），这可能反映了单流任务中的数值距离效应总体上较弱（参见图2B）。

从统计学上检查两个任务中的平均神经测量参数估计值，它们在双流[M = 3.05，SE = 0.40; t（29） = 5.16，p<0.001，d = 0.94]和单流任务[M = 3.81，SE = 0.57; t（29） = 4.90，p<0.001，d = 0.89，t检验针对1]中都显示出显着的抗压缩（k > 1）。两个任务之间神经测量k的直接比较显示无显著差异[t（29） = 1.25，p = 0.22，d = 0.28，配对t检验]。正偏移偏差 （b） 在双流任务 [M = 0.18， SE = 0.04; t（29） = 3.97， p<0.001， d = 0.73] 中很明显，但在单流任务 [M = 0.04， SE = 0.05; t（29） = 0.75， p = 0.46， d = 0.14， t 检验针对 0; 任务之间的差异 t（29） = -2.27， p = 0.03， d = 0.54， 配对 t 检验]。总之，神经测量RSA结果没有产生类似于单流任务中观察到的行为的数字幅度压缩的证据。相反，结果表明两个任务都有抗压缩（k > 1），尽管应该注意的是，单流任务中模型拟合（相对于线性模型）的改进很小，并且没有统计学意义（图3B，左）。

单变量企业资源规划结果（CPP/P3）。

我们通过检查单变量ERP信号中的神经畸变来补充我们的分析，特别是在样本诱发的CPP / P3响应中。既往研究认为CPP/P3与决策形成有关，其振幅反映了证据的感知强度[25-30]。在双流比较任务的背景下，以前也发现CPP/P3振幅是由数值样本值调制的[10]。

我们在单流中观察到CPP/P3振幅的数值调制（图4A，左;p簇<0.001）和双流任务（图4A，右;p簇<0.001，重复测量方差分析），双流任务中的调制在描述性上看起来更强。平均振幅在数字1-9上显示出U形模式（图4B），与先前的发现一致，即CPP/P3以无符号的方式反映了决策证据的强度，即类似于绝对|的理论量DV|在我们的心理测量模型中，这将反映“<”或“>”这两个选择的证据强度[另见[25-30]]。因此，对于基于模型的分析，我们将方程 1 拟合到 CPP/P3 振幅数据（使用成对距离矩阵和网格搜索，类似于上面的神经测量 RSA），但使用 |DV|以生成模型预测模式。

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图4. 单因素 CPP/P3 结果。

a） 单流（左）和双流（右）任务中由样本值 1-9 引起的中心顶叶 ERP（均值减去）。底部的标记线表示9个不同样本值之间存在显著差异（p簇<0.001，重复测量方差分析）。b） 平均 CPP/P3 振幅在时间窗口内的平均幅度，以灰色阴影在 a （0.3–0.7 s） 中勾勒出来。c） CPP/P3振幅的神经测量模型拟合。线图显示大均值拟合。插图条形图显示平均参数估计值。所有面板中的错误指示器都显示 SE。

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最佳拟合参数估计值如图4C（插图条形图）所示。镜像RSA结果，基于CPP/P3振幅的参数估计在两个任务中都显示出显着的抗压缩（k>1）[单流：M = 2.58，SE = 0.55;t（29）= 2.88，p = 0.007，d = 0.53;双流：M = 3.12，SE = 0.51;t（29）= 4.15，p<0.001，d = 0.76，t检验针对1]，任务之间没有显着差异[t（29） = -0.69， p = 0.49， d = 0.18， 配对 t 检验]。在双流任务 [M = 0.28， SE = 0.06; t（29） = 5.00， p<0.001， d = 0.912] 中再次观察到正偏移偏差，但在单流任务 [M = 0.09， SE = 0.05; t（29） = 1.78， p = 0.09， d = 0.33， 针对 0 的 t 检验中没有观察到正偏移偏差; 差值：t（29） = -2.97， p = 0.006， d = 0.63， 配对 t 检验]。因此，单变量ERP分析证实了我们的RSA发现，即单流任务中数字处理的神经特征不是以压缩为特征，而是以反压缩为特征，尽管在随后的行为选择中有压缩的证据（参见图1C和1D）。

总之，我们的研究结果表明，在我们的任务中观察到的心理测量和神经测量扭曲之间缺乏对应关系。可能与此一致，探索性分析也显示我们的参与者的个人心理和神经测量扭曲参数之间没有实质性的相关性。在单流任务中尤其如此（所有 r <0.26，所有 p>0.17，未校正）。有趣的是，仅在双流任务中，有迹象表明心理和神经测量k之间存在正相关关系（RSA：r = 0.32，p = 0.08;ERP：r = 0.41，p = 0.03，未校正），然而，在控制多次测试后（所有p>0.10，FDR校正）后，这是微不足道的。鉴于样本量相对较小，我们在解释这些大脑行为相关性时要谨慎[31]。

Discussion

我们观察到行为中相反类型的心理测量扭曲（压缩或反压缩），当参与者被指示以两种不同的方式处理相同的数字流时，即将整个流与固定目标值进行比较或将两个子流相互比较。然而，与基于过去研究的预期相反，与处理单个数字样本相关的脑电图信号在两种指令下都显示出抗压缩（即，增强对极值的处理）的证据，无论极端值在随后的行为选择中是高权重还是过低。我们进一步观察到两个任务中样本表示之间的定性差异，单流任务中样本数值幅度的编码相对较弱。

在关注物理刺激的属性（例如，大小，重量，颜色）如何与其主观体验或感知相关的心理物理学研究中，人类观察者通常发现低估了极端值。这种主观的幅度压缩可以在各种各样的环境中观察到，从基本的感官知觉判断[2，16]到经济决策[5，22，23]。关于主观压缩在感知和决策中的起源和潜在益处，存在多种理论解释[4，6，32-37]。我们目前的结果似乎将这些庞大的文献与人类脑电信号倾向于以反压缩的方式反映数值的大小的发现进行了对比，即使它们在后来的选择中被轻度压缩。

虽然许多任务的典型发现是压缩，但在某些任务上下文中，观察者在选择行为中超重极端样本，表明样本值存在反压缩[7-12，38，39]。我们最近表明，这种抗压缩在计算上具有挑战性的任务（如我们的双流比较任务）中是有益的，并且容量有限的观察者可能被迫选择性地关注样本的一个子集，而牺牲其他样本[7，另见40]。我们目前的发现可能表明，在超出更高层次处理能力的任务环境中，参与者的行为可能更直接地反映大脑对极端值的默认反应（即特权处理），这可能导致反压缩。

尽管在这两项任务中缺乏数字量级不同神经几何形状的证据，但样本在神经信号中的总体表示仍然不同。在双流任务中，神经信号比单流任务更强烈地编码样本的数值幅度。这一结果是出乎意料的，因为名义上，所呈现样本的数值量级在两项任务中同样相关。反过来，在单流任务中，我们发现呈现了唯一数字符号的编码相对较强。此外，尽管样本的颜色（红色/蓝色）在单流任务中与任务无关，但颜色的神经编码与基于颜色的双流任务一样强大和持久。虽然这些结果是出乎意料的，但它们可能表明两个任务之间“抽象”幅度处理的作用存在更普遍的差异[18，20，41-43]。潜在地，在更具挑战性的双流任务中，参与者更直接地依赖于直观的“量级感”[44-46]来衡量样本的决策值。相比之下，计算更简单的单流任务可能允许他们进行更多的符号分析处理（例如，近似算术和/或语言化）——这些过程可能比双流任务中盛行的数字距离模式更不适合脑电图解码。

在这两项任务中，单变量CPP/P3信号证实了两种任务中样本值的神经抗压缩证据，该信号先前与刺激信息的决策评估有关[25-30]。将CPP / P3信号的振幅解释为证据感知强度的指标，我们在单流任务中的发现表明，在逐个样本处理中观察到的模式（神经数据显示的反压缩）与最终判断聚合流（压缩，在行为中很明显）之间不匹配。未来的工作将需要确定在此类任务上下文中最终降低极值权重的神经机制，尽管样本级决策信号中的编码得到了增强。应该注意的是，已知P3信号的幅度受多种因素的调制，包括事件的罕见程度或令人惊讶的程度[47，48]。然而，我们实验中的样本值是均匀分布的，也就是说，每个值平均发生的频率相同，排除了刺激频率方面的解释。

样本值的加权方式对人们做出的行为选择有重大影响。与本研究相同的数字证据可能会导致相反的选择，这取决于人们对极值相对于中间值的重视程度。例如，反压缩可以解释在多属性选择中系统地违反“理性”公理，例如传递性[40，49]。更一般地说，客观数据（如数字）的非线性扭曲经常被解释为决策中看似“非理性”的人类行为的范式表现[例如，累积前景理论中假设的风险选择中的非线性概率加权;5]。然而，在过去的几年里，一种新的文献已经发展起来，将这些行为重新塑造为能力有限的观察者的适应性良好的政策，在这些约束下促进而不是阻碍其可衡量的表现[3，40，50-55]。在这里，我们试图揭示一个悬而未决的问题，即这种适应性失真如何在神经处理中出现，就观察者正在做出决定时证据样本引发的信号模式而言。我们对脑电图模式中值的反压缩的发现 - 无论后续行为如何 - 提出了一个问题，即在哪个处理阶段出现值压缩，以及它如何导致，例如，众所周知的经济选择中对更大值的“敏感性降低”[例如，5]。

材料和方法

道德声明

所有参与者都提供了书面知情同意书，并获得了每小时10欧元的补偿，此外还有10欧元的固定参与费，以及与绩效相关的奖金（平均7.03欧元±1.08欧元）。该研究得到了马克斯普朗克人类发展研究所伦理委员会的批准。

参与者

32名健康志愿者参加了实验。我们排除了两名报告误解了任务指令并在其中一项任务中表现接近机会水平（50%正确选择）的受试者（分别为52%和53%;均为p>0.4，二项式检验与0.5）。报告了n = 30名剩余参与者（15名男性，15名女性;平均年龄27.4±4.9岁;一名左撇子）的结果。

试验设计

每个受试者执行两个序列数字积分任务的变体[7，10]。两种任务变体中的刺激方案是相同的（图1A）。在每次试验中，参与者查看了以红色或蓝色字体颜色显示的10个阿拉伯数字序列（从数字1到9的均匀分布中随机抽取）（随机分配给每个样本，限制为每个序列包含5个红色和5个蓝色样本）。在“平均”（单流）任务中，参与者被要求判断序列中所有10个数字样本（无论其颜色如何）的平均值是大于还是小于5。在“比较”（双流）任务中，参与者被要求将红色和蓝色样本相互比较，并指出两者中哪一个具有更高的平均值。因此，这两项任务都要求参与者评估所有10个数字样本。既往行为学研究显示，单流任务中数字值的心理测量压缩，而后一种双流任务的抗压迫明显[7，10]。

该实验使用PsychoPy包[56]在Python中编程，并在Windows 10 PC上运行。在整个实验过程中，我们还使用EyeLink 1000 Plus（加拿大SR研究有限公司）记录了眼球运动，本研究未对其进行分析。参与者被告知眼动记录，并被指示在整个实验过程中将目光保持在屏幕中央。

每项试验都从白色中枢注视刺激（靶心和十字准线的组合;Thaler 等人，2013 年）在黑屏上。500 ms后，注视刺激消失，并以每个样本350 ms的速率呈现数字序列（字体Liberation Mono;高度3°视角;见图1A）。每个样本在270毫秒后平滑地淡化为黑色，以改善刺激转换的视觉体验。在最后一个样本之后，通过按USB响应板上的左键或右按钮提示参与者输入响应（The Black Box ToolKit Ltd.，英国）。为了避免在序列呈现过程中准备左/右运动反应，在这两个任务中的每一个中，我们随机化了反应的映射（平均任务中的“较小”或“较大”;比较任务中的“红色”或“蓝色”）到左/右按钮上，使用响应屏幕逐个试验地按下（图1A，右）。

如果参与者在3秒内没有回应，试验将被放弃，在延迟100毫秒后，一条消息（“太慢了！”）以红色显示1秒。平均而言，参与者在0.67±0.27秒内做出反应，只有0.03%的试验发生超时。在其余的试验中，性能反馈显示（“正确”或“错误”，分别为绿色或橙色）350毫秒。所有反馈均以 Liberation Mono 字体集中显示，高度为 1° 可视角度。在4.85%的试验中，目标序列平均值正好为5（在单流任务中）或红色和绿色样本（在双流任务中）相同，显示随机反馈消息。这些试验被排除在准确性水平分析之外，但被纳入建模和脑电图分析[另见10]。反馈后，中枢注视刺激重新出现，500至1500毫秒（随机变化）后，下一个试验开始。

每个参与者首先在其中一项任务（单流平均或双流比较）中进行300次试验，然后在另一项任务中进行300次试验（以跨受试者的平衡序列顺序）。因此，在每个任务条件和参与者中提供了3000个数字样本。试验以50个区块进行，每个区块后提供总结性能反馈（正确选择百分比）。完成第一个任务的所有块后，参与者收到第二个任务的说明。为了避免刺激输入的差异，第二个任务在与第一个任务完全相同的数字序列上执行。完成第二个任务后，参与者根据他们在两项任务中的平均准确性获得金钱奖励。

脑电图记录

实验是在电屏蔽和隔音舱中进行的。根据国际10%系统定位的64个活性电极（actiCap，德国慕尼黑脑产品有限公司）记录头皮脑电图。电极FCz用作记录参考。我们还使用具有双极参考的无源电极对记录了水平和垂直眼电图（EOG）和心电图（ECG）。所有电极的阻抗均小于10 kΩ。使用BrainAmp直流放大器（德国慕尼黑Brain Products GmbH）以1000 Hz的采样率记录数据，使用RC高通滤波器，其半幅度截止频率为0.016 Hz（滚降：6 dB / 倍频程），低通滤波器使用半振幅截止450 Hz的抗混叠滤波器（滚降：24 dB/倍频程）。该数据集在GIN上以源格式提供，并使用MNE-BIDS [57-59]：https://doi.org/10.12751/g-node.lir3qw 根据脑成像数据结构（BIDS）进行格式化。

行为数据分析

我们计算了无模型决策权重，以检查每个数值样本值（1，2，...，9）对参与者在两项任务中的选择有多大贡献。在单流任务中，这些权重计算为样本值与后续选择“更大”相关联的次数比例。类似地，在双流任务中，权重计算为随后选择样品颜色（即红色或蓝色）的次数比例[另见10]。为了与模型预测（见下文）进行比较，我们还根据每个参与者的最佳拟合参数估计获得的模型预测选择概率（CP，见方程3）计算决策权重。

心理测量模型

为了量化行为中的心理测量扭曲（即压迫或反压缩），我们使用了一个简单的心理测量模型，该模型已在以前的工作中广泛使用[4，7，9，10，13]。该模型将客观样本值 X（此处：数字 1-9，归一化为范围 [–1， 1]）的形式化为主观决策值 dv 作为符号保持幂函数：

(1)

其中指数 k （kappa） 确定变换的整体形状 （k<1：压缩;k = 1：线性;K>1：抗压缩）。参数 b （偏差）实现对较小 （b<0） 或较大 （b>0） 数字的总体加权偏差。样本级决策值 （dv） 通过对样本求和集成到试验级决策值 （DV） 中：

(2)

其中 c 是一个指示变量，表示双流任务中样本的颜色（红色：-1，蓝色：+1）。在单流任务中，c 固定为 1。这样，Eq 2 有效地实现了双流任务中的流比较，以及单流任务中的简单平均。最后，根据逻辑函数将试验级决策值（DV）转换为选择概率：

(3)

其中 CP 表示选择“>5”（在单蒸汽任务中）或“蓝>红”（在双流任务中）的概率，参数 s 量化决策噪声水平，s 值越大意味着更多的随机选择。

使用SciPy [60]中实现的Nelder-Mead方法将模型拟合到每个参与者的个人选择数据中，参数值仅限于范围（k：[0，5];b： [-0.5， 0.5]， s： [0.01， 3]）。 对于每个任务条件，使用900种不同起始值的组合迭代进行拟合，并在分析中使用AIC最低的解。拟合参数的统计分析在组水平上进行常规推理检验。

在先前使用该模型的研究中，我们还纳入了一个“泄漏”参数[30]，以额外考虑决策权重中的新近效应[7，10]。为了简洁起见，我们在这里没有包含这样的附加参数，因为我们的重点是EEG和行为之间扭曲k的整体对应关系。控制分析包括行为模型中的泄漏参数完全复制了参数k的当前结果[另见7]。为了完整性起见，我们报告了双流任务中的泄漏参数大于单流任务中的泄漏参数（p<0.01），这可能与双流任务总体难度有关[有关单流和双流任务中处理需求的详细讨论，请参阅7]。

脑电图预处理

我们使用MNE-Python [61]和PyPrep [62，基于63]的函数来自动标记EEG记录中的嘈杂片段和不良通道。我们还对所有录音进行了视觉筛选，以拒绝自动程序遗漏的嘈杂片段或不良通道。这样，平均每个参与者丢弃 2.5 ± 1.6 个通道。接下来，我们使用独立成分分析（ICA）校正了眼部和心脏伪影。为此，我们高通滤波了1 Hz的原始数据副本，并将其下采样至100 Hz。然后，我们对所有脑电图通道和时间点运行了扩展的infomax ICA，这些通道和时间点在之前的检查中没有被标记为不良。使用EOG和ECG记录，我们通过与独立组件时间过程的相关性来识别刻板的眨眼，眼球运动和心跳伪影成分。在将ICA解决方案应用于[64]之前，我们目视检查并拒绝了伪影组件。然后，我们过滤了0.1到40 Hz之间的ICA清理数据，插值坏通道，并将每个通道重新引用到所有通道的平均值。

事件相关潜力 （ERP）

我们将预处理的数据从-0.1到0.9秒相对于每个样本刺激开始。剩余的坏纪元使用来自 FASTER 管道的阈值方法被拒绝 [步骤 2;， 65]。平均而言，每位参与者保留n = 5764个干净时期（96.1%）进行分析。然后将epochs下采样至250 Hz，并相对于刺激开始前-0.1至0 s的时间段进行基线校正。由于我们的分析侧重于刺激特定效应，因此我们在两个任务条件中的每一个中都从各个时期中减去总体平均波形。然后将每种颜色（红色/蓝色）的每个样本值（1，2,...,9）的平均值减去的epoch平均到刺激特定的ERP中。请注意，流中的各个样本在设计上在统计上是独立的，这使我们能够在与下一个样本刺激的开始重叠的时间窗口中检查特定于刺激的ERP响应。

代表性相似性分析

我们使用表征相似性分析[RSA; 66]来检查多变量ERP模式中样本信息的编码。具体来说，我们根据与18种不同刺激相关的ERP地形（64个通道）之间的多变量（非）相似性，检查了刺激空间（数字1到9，红色或蓝色）的代表性几何。表征相异性计算为每对刺激之间的马氏距离，在样本周时期的每个时间点产生18x18的表征相异矩阵（RDM）。为了计算马氏距离，我们将一般线性模型拟合到 z 评分试验数据中，将每种刺激类型指定为一个条件，并使用残差逐个试验方差进行成对距离计算。该程序确保了RDM的多变量噪声归一化[67]。下面，我们将由此获得的RDM称为ERP-RDM。

为了检查ERP-RDM时间过程中编码的信息，我们使用了三种不同的RDM模型（见图2A），反映了（i）唯一数字符号，相同数字之间的差异最小，不同数字之间的差异最大（“数字”模型），（ii）样本的颜色，相同（不同）颜色之间的最小（最大）差异（“颜色”模型），以及（iii）样品之间的数字距离， 也就是说，它们的目标数值之间的算术差异（“数值距离”模型）。为了使这三个模型完全独立，我们使用Gram-Schmidt过程递归正交化每个模型RDM相对于所有其他模型[10，13]。最后，我们在每个时间点通过皮尔逊相关性评估了每个模型RDM与经验观察到的ERP-RDM之间的匹配，仅使用RDM的下三角形并省略对角线，以排除冗余矩阵单元。

对于RSA时间过程的统计分析，我们使用t检验与零对比，并基于聚类的排列检验来控制时间点的多重比较[68]。为了测试单流和双流任务之间的RSA结果是否不同，我们首先计算了它们的差异，然后针对零进行了基于集群的排列测试。所有排列检验均在 1000 次迭代中执行，聚类定义阈值为 p = 0.01，聚类长度为临界统计量（阈值为 p = 0.01）。

神经畸变分析

数值距离效应的传统RSA基础理论模型（见上文）是直线，其中数字（1，2,...,9）是等距的。标准数值距离模型（图2A，右）等效于根据方程1的dv模型（参见心理测量模型），其中k = 1和b = 0。为了检查神经信号中数字表示的潜在非线性失真（“神经测量”失真），我们构建了基于dv的数值距离模型，同时改变了k（从log（k）= -2到+2，见图3B）和b（从-0.5到0.5）的值。以log（k）= 0（即k = 1）为中心的对数尺度上改变k，确保参数估计不会在随后的网格搜索中偶然显示抗压缩（或压缩）。对于每个参数组合，我们将生成的模型RDM与ERP-RDM相关联，产生参数空间的网格（“神经测量图”）（见图3B）。具有最大相关性的参数组合被用作参与者神经测量失真参数的估计值（另见Spitzer等人，2017;阿佩尔霍夫等人，2022 年）。神经测量参数估计的统计分析在组水平上进行常规统计测试。

单变量企业资源规划分析

为了补充检查由数字样本引起的单变量ERP响应，我们检查了每个样本值（1-9;折叠在红色/蓝色中）的刺激特定ERP（见上文）。为了关注CPP/P3反应（见结果），将ERP汇集到中心-顶叶通道（CP1，P1，POz，Pz，CPz，CP2，P2），并根据先前的工作在300 ms至700 ms的时间窗口内检查振幅[10，13，30，69]。使用基于集群的排列测试对ERP时间过程进行统计分析（见上文）。对于基于模型的分析，我们使用与分析RSA中的神经畸变相同的方法（见上文），只是模型RDM是由|构建的DV|（即dv的绝对无符号幅度，见结果）并与样本1-9之间单变量ERP幅度的成对差异相关。

确认

我们感谢Anna Faschinger，Gabriele Inciuraite，Aleksandra Zinoveva，Larissa Samaan，Simon Ciranka和Jann W?scher在数据收集方面的帮助，以及Verena Clarmann von Clarenau和Thorsten Pachur的有益讨论和意见。

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